Exponenten en machten > Exponentiële functiesVoorbeeld 2
Een exponentiële functie heeft de vorm `f ( x ) = b * g^x` . De grafiek gaat door de punten `A (text(-)2 , 6 )` en `B ( 4 , 2 )` .
Stel het bijpassende functievoorschrift op. Rond `b` en `g` af op twee decimalen.
Er zijn twee algebraïsche methodes om dit te doen:
Methode 1:
Eerst de groeifactor
`g`
bepalen.
Als
`x`
van
`text(-)2`
naar
`4`
gaat, wordt
`f ( x )`
vermenigvuldigd met
`1/3`
.
Voor
`g`
geldt daarom
`g^6 = 1/3`
en dus
`g = root[6] (1/3) ≈ 0,83`
.
Nu kun je `b` berekenen.
| `f(4)` | `=` | ` 2` | |
| `b*0,83^4` | `=` | ` 2` | |
| ` b*0,4746` | `=` | `2` | |
| `b` | `=` | `2/(0,4746) ≈4,21` |
Conclusie: `f ( x ) ≈ 4,21 * 0,83^x`
Methode 2:
Uit
`f ( 4 ) = 2`
volgt:
`b * g^4 = 2`
. Uit
`f (text(-)2 ) = 6`
volgt:
`b * g^(text(-)2) = 6`
De laatste vergelijking geeft:
`b = 6/(g^(text(-)2)) = 6 g^2`
En dus:
`6 * g^2 * g^4 = 2`
Hiermee bereken je
`g`
en dan ga je verder zoals bij de eerste methode.
Een exponentiële functie heeft de vorm
`f(x)=b*g^x`
. De grafiek gaat
door de punten
`(10 , 200)`
en
`(14 , 350)`
.
Stel het
functievoorschrift van
`f`
op. Rond
`g`
af op twee decimalen
en
`b`
op een geheel getal.