Exponenten en machten > Exponentiële functiesUitleg
De standaardfunctie van alle exponentiële functies is `y=g^x` met `g gt 0` . Je ziet de grafiek met `g=2` .
Alle functies die hieruit door vermenigvuldiging ten opzichte van de assen of een translatie kunnen ontstaan, hebben de vorm `f(x)=b*g^x+d` .
-
`f(x)=3 *2^x` ontstaat door `b=3` , `g=2` en `d=0` in te vullen.
De grafiek ontstaat uit die van `y=2^x` door in de `y` -richting met `3` te vermenigvuldigen; -
`f(x)=3 *2^x-4` ontstaat door `b=3` , `g=2` en `d=text(-)4` in te vullen.
De grafiek ontstaat uit die van `y=2^x` door in de `y` -richting met `3` te vermenigvuldigen en vervolgens de grafiek `text(-)4` eenheden in de `y` -richting te verschuiven (een translatie van `text(-)4` in de `y` -richting); -
`f(x)=3 *2^ (2 x-1) +4` kun je herleiden tot `f(x)=3 *2^ (2 x) *2^(text(-)1)-4 =1,5 *2^ (2 x) -4` .
Dat wordt `f(x)=1,5 * (2^2) ^x-4` en dus `f(x)=1,5 *4^x-4` .
De grafiek ontstaat door `b=1,5` , `g=4` en `d=text(-)4` in te vullen. Dus ontstaat de grafiek uit die van `y=4^x` door in de `y` -richting met `1,5` te vermenigvuldigen en vervolgens een translatie in de `y` -richting van `text(-)4` eenheden uit te voeren.
Het gaat in Uitleg 2 over exponentiële functies van de vorm `y=b*g^x+d` .
Neem `b=3` , `g=2` en `d=1` . Welk functievoorschrift `f_1 (x)` krijg je? Door welke transformaties ontstaat de grafiek van `f_1` uit die van `y=2^x` ?
Neem `b=3` , `g=1/2` en `d=text(-)1` . Welk functievoorschrift `f_2 (x)` krijg je? Uit welke standaardfunctie kan de grafiek van `f_2` door transformaties ontstaan? Welke transformaties moet je dan toepassen?
Neem `b=text(-)10` , `g=1,5` en `d=100` . Welk functievoorschrift `f_3 (x)` krijg je? Bij welke vensterinstellingen krijg je alle karakteristieken van de grafiek van `f_3` goed in beeld?
Bekijk de functie met voorschrift `f(x)=6 *2^ (text(-)2 x-1) -12` .
Herleid het functievoorschrift tot de vorm `y=b*g^x+d` .
Uit welke standaardfunctie kan de grafiek van `f` door transformaties ontstaan? Welke transformaties moet je dan toepassen?
Bepaal het nulpunt van de grafiek van `f` .
Dit nulpunt kun je ook algebraïsch vinden. Laat zien hoe.