Logaritmen > Logaritmische schalenVoorbeeld 1
Bekijk de grafiek van de groei van waterplanten. De oppervlakte `A` (m2) is een functie van de tijd `t` (weken). Stel een bijpassende formule op.
De grafiek is een rechte lijn met alleen op de verticale as een logaritmische schaal. Er bestaat daarom een exponentieel verband tussen `A` en `t` , en wel: `A=b*g^t` .
Uit de figuur lees je af:
-
bij `t=0` hoort `A≈60` , dus `b≈60` ;
-
bij `t=8` hoort `A≈900` .
De groeifactor per acht weken is ongeveer
`900/60`
.
De groeifactor per week is ongeveer
`(900/60)^(1/8)≈1,40`
.
Je vindt dus: `A(t) ≈ 60 *1,40^t` .
In Voorbeeld 1 staat een rechte lijn in een assenstelsel waarvan de verticale as een logaritmische schaal heeft. Daar kun je een functievoorschrift bij opstellen van de vorm `A=b*g^t` .
Lees de waarden voor `A` bij `t=2` en `t=10` af.
Stel met behulp van deze waarden `A(t)` op.
Waarom is het handiger om de waarde bij `t=0` te gebruiken?
Bekijk de grafiek van de functie `N(t)` .
Welke coördinaten heeft het snijpunt van de `t` -as met de `N` -as?
Lees twee waarden voor `N(t)` uit de grafiek af en stel een formule op voor `N(t)` .
Bereken ter controle met die formule het snijpunt met de getekende `t` -as.
Waarom heeft het geen zin om te vragen naar de oplossingen van `N(t)=0` ?