$\sqrt[3]{64}=4$, want $4^3=64$.

$\sqrt[3]{\text{-}343}=\text{-}7$, want ${(\text{-}7)}^3=\text{-}343$.

$\sqrt[4]{16}=2$, want $2^4=16$.

$\sqrt[4]{\text{-}16}$ bestaat niet, want er is geen getal waarvan de vierde macht $\text{-}16$ is.

$\sqrt[5]{243}=3$, want $3^5=243$.

Omdat hij hoort bij het terugrekenen vanuit een kwadraat, dus een tweede macht.

Als je bijvoorbeeld $a=-2$ neemt, dan zou $\sqrt{4}=-2$ en dan krijg je de vervelende situatie dat een vierkant met oppervlakte $4$ een zijde van $-2$ zou kunnen hebben.

$5\sqrt{15}-\sqrt{3}\cdot \sqrt{5}=5\sqrt{15}-\sqrt{15}=4\sqrt{15}$

$\frac{4\sqrt{42}}{2\sqrt{3}}+2\sqrt{2}\cdot \sqrt{7}=2\sqrt{14}+2\sqrt{14}=4\sqrt{14}$

$\sqrt{48}=\sqrt{16\cdot 3}=4\sqrt{3}$

Omdat derde machten ook negatief kunnen zijn. Bijvoorbeeld $\sqrt[3]{-64}=-4$ omdat ${(-4)}^3=-64$.

$\sqrt[3]{a^6}=\sqrt[3]{a^3}\cdot \sqrt[3]{a^3}=a\cdot a=a^2$

$5\cdot \sqrt[3]{15}-\sqrt[3]{3}\cdot \sqrt[3]{5}=5\cdot \sqrt[3]{15}-\sqrt[3]{15}=4\cdot \sqrt[3]{15}$

$\frac{4\sqrt[3]{42}}{2\sqrt[3]{3}}+2\sqrt[3]{2}\cdot \sqrt[3]{7}=2\sqrt[3]{14}+2\sqrt[3]{14}=4\sqrt[3]{14}$

$\sqrt[3]{128}=\sqrt[3]{64\cdot 2}=4\sqrt[3]{2}$

$\sqrt{12}-\sqrt{3}=\sqrt{4\cdot 3}-\sqrt{3}=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}$

$\sqrt{128}+2\sqrt{98}=\sqrt{64\cdot 2}+2\sqrt{49\cdot 2}=8\sqrt{2}+14\sqrt{2}=22\sqrt{2}$

$6\sqrt{15a^2}-\sqrt{15a^2}=5\sqrt{15a^2}=5a\sqrt{15}$ (met `a ge 0` )

$3\sqrt{a^{2}b}-a\sqrt{b}+\sqrt{2b^2}=3a\sqrt{b}-a\sqrt{b}+b\sqrt{2}=2a\sqrt{b}+b\sqrt{2}$

$\sqrt[3]{108}-2\sqrt[3]{32}=\sqrt[3]{27\cdot 4}-2\sqrt[3]{8\cdot 4}=3\sqrt[3]{4}-4\sqrt[3]{4}=\mathrm{-}\sqrt[3]{4}$

$\sqrt[3]{72a^3}-\sqrt[3]{3a}\cdot \sqrt[3]{3a^2}=\sqrt[3]{8a^3\cdot 9}-\sqrt[3]{a^3\cdot 9}=2a\sqrt[3]{9}-a\sqrt[3]{9}=a\sqrt[3]{9}$

Volgens de stelling van Pythagoras is de hypothenusa $\sqrt{4^2+4^2}=\sqrt{4^2\cdot 2}=4\sqrt{2}$.

Volgens de stelling van Pythagoras is de hypothenusa $\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2a^2}=\sqrt{a^2\cdot 2}=a\sqrt{2}$.

Elke zijde van de gelijkzijdige driehoek heeft een lengte van $2\cdot 4=8$ en met de stelling van Pythagoras vind je dan voor de langste rechthoekszijde $\sqrt{{(2\cdot 4)}^2-4^2}=\sqrt{3\cdot 4^2}=4\sqrt{3}$.

Elke zijde van de gelijkzijdige driehoek heeft een lengte van $2a$ en met de stelling van Pythagoras vind je dan voor de langste rechthoekszijde $\sqrt{{(2a)}^2-a^2}=\sqrt{3a^2}=a\sqrt{3}$.

Elk zijvlak is een vierkant van $4$ bij $4$, dus een diagonaal is $\sqrt{4^2+4^2}=\sqrt{4^2\cdot 2}=4\sqrt{2}$.

Elk zijvlak is een vierkant van $a$ bij $a$, dus een diagonaal is $\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2a^2}=\sqrt{a^2\cdot 2}=a\sqrt{2}$.

Elk zijvlaksdiagonaal heeft een lengte van $4\sqrt{2}$ dus een lichaamsdiagonaal is $\sqrt{{(4\sqrt{2})}^2+4^2}=\sqrt{2\cdot 4^2+4^2}=\sqrt{3\cdot 4^2}=4\sqrt{3}$.

Elk zijvlaksdiagonaal heeft een lengte van $a\sqrt{2}$ dus een lichaamsdiagonaal is $\sqrt{{(a\sqrt{2})}^2+a^2}=\sqrt{2a^2+a^2}=\sqrt{3a^2}=a\sqrt{3}$.

$\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}=\frac{2}{3}\sqrt{3}$

$\sqrt{2}\cdot \sqrt{5}+\frac{5}{2\sqrt{10}}=\sqrt{10}+\frac{5\cdot \sqrt{10}}{2\sqrt{10}\cdot \sqrt{10}}=\sqrt{10}+\frac{5\sqrt{10}}{20}=\sqrt{10}+\mathrm{0,25}\sqrt{10}=\mathrm{1,25}\sqrt{10}$

$\frac{2p}{\sqrt{p}}-\sqrt{\frac{1}{4}p}=\frac{2p\cdot \sqrt{p}}{\sqrt{p}\cdot \sqrt{p}}-\frac{1}{2}\sqrt{p}=\frac{2p\sqrt{p}}{p}-\frac{1}{2}\sqrt{p}=2\sqrt{p}-\frac{1}{2}\sqrt{p}=1\frac{1}{2}\sqrt{p}$

$k\sqrt{\frac{4}{k}}+\sqrt{\frac{k}{4}}=k\cdot \frac{2}{\sqrt{k}}+\frac{\sqrt{k}}{2}=\frac{2k\cdot \sqrt{k}}{\sqrt{k}\cdot \sqrt{k}}+\frac{1}{2}\sqrt{k}=2\sqrt{k}+\frac{1}{2}\sqrt{k}=2\frac{1}{2}\sqrt{k}$

$\frac{2x}{\sqrt[3]{x}}=\frac{2x\cdot \sqrt[3]{x^2}}{\sqrt[3]{x}\cdot \sqrt[3]{x^2}}=\frac{2x\sqrt[3]{x^2}}{x}=2\sqrt[3]{x^2}$

$\frac{a}{\sqrt[4]{a^3}}+\sqrt[4]{a}=\frac{a\cdot \sqrt[4]{a}}{\sqrt[4]{a^3}\cdot \sqrt[4]{a}}+\sqrt[4]{a}=\frac{a\sqrt[4]{a}}{a}+\sqrt[4]{a}=\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{a}=2\sqrt[4]{a}$

De noemer wordt daardoor een geheel getal, want $\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=\sqrt{4}=2$.

Bij delen door $2$ houd je de helft van de wortel over.

$\frac{a}{\sqrt{a}}=\frac{a\cdot \sqrt{a}}{\sqrt{a}\cdot \sqrt{a}}=\frac{a\cdot \sqrt{a}}{a}=\sqrt{a}$

`sqrt(a^4) = sqrt(a^2*a^2) = a*a = a^2`

`sqrt(a^5) = sqrt(a^2*a^2*a) = a*a*sqrt(a) = a^2 sqrt(a)`

`sqrt(a^10) = sqrt(a^2*a^2*a^2*a^2*a^2) = a^5`

$\sqrt[3]{27}+\sqrt[3]{4}\cdot \sqrt[3]{16}=3+\sqrt[3]{64}=3+4=7$

$\sqrt{28}+2\sqrt{63}=2\sqrt{7}+6\sqrt{7}=8\sqrt{7}$

${(\sqrt{6}-1)}^2=6-2\sqrt{6}+1=7-2\sqrt{6}$

${(\sqrt[4]{10})}^8={(\sqrt[4]{10})}^4\cdot {(\sqrt[4]{10})}^4=10\cdot 10=100$

$\frac{10}{\sqrt{5}}-\sqrt{5}=\frac{10\sqrt{5}}{5}-\sqrt{5}=2\sqrt{5}-\sqrt{5}=\sqrt{5}$

$\sqrt{\frac{3}{4}}+\sqrt{12}=\frac{1}{2}\sqrt{3}+2\sqrt{3}=2\frac{1}{2}\sqrt{3}$

$\frac{\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}(2+\sqrt{5})}{(2-\sqrt{5})(2+\sqrt{5})}=\frac{2\sqrt{5}+5}{-1}=-2\sqrt{5}-5$

$\frac{2}{\sqrt[3]{4}}-\sqrt[3]{2}=\frac{2\cdot \sqrt[3]{16}}{4}-\sqrt[3]{2}=\frac{1}{2}\sqrt[3]{8\cdot 2}-\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{2}=0$

$\sqrt{\frac{3}{4}{a}^2}+\frac{1}{2}a\sqrt{3}=\frac{1}{2}a\sqrt{3}+\frac{1}{2}a\sqrt{3}=a\sqrt{3}$

$\frac{3a^2}{\sqrt{a}}-a\sqrt{a}=3a\sqrt{a}-a\sqrt{a}=2a\sqrt{a}$

$\sqrt[4]{a^{2}b}\cdot \sqrt[4]{16a^2{b}^3}=\sqrt[4]{16a^4{b}^4}=2ab$

Er zijn twee zijvlakken van $a$ bij $2a$ cm. De vier bijbehorende zijvlaksdiagonalen zijn $\sqrt{a^2+{(2a)}^2}=a\sqrt{5}$ cm.

Er zijn twee zijvlakken van $a$ bij $3a$ cm. De vier bijbehorende zijvlaksdiagonalen zijn $\sqrt{a^2+{(3a)}^2}=a\sqrt{10}$ cm.

Er zijn twee zijvlakken van $2a$ bij $3a$ cm. De vier bijbehorende zijvlaksdiagonalen zijn $\sqrt{{(2a)}^2+{(3a)}^2}=a\sqrt{13}$ cm.

$\sqrt{a^2+{(2a)}^2+{(3a)}^2}=a\sqrt{14}$

`100` km/uur `=27,8` m/s `rArr R=0,08*(27,8)^2=61,7` m.

`R=20` m `=0,08*v^2 rArr v^2=250 rArr v=sqrt(250)~~15,8` m/s `=57` km/h. De automobilist krijgt dus een bon voor te hard rijden.

Wrijving tussen band en weg, ABS.

Omdat meestal de snelheid bij een zekere remweg moet worden uitgerekend (om te kunnen bepalen of men in overtreding is of niet).

In de figuur is een mogelijke oplossing gegeven. Er zjn ook andere mogelijkheden (probeer zelf uit).

Zo kun je met de grafiek bij c ook maken!

`3a sqrt(a)`

`text(-)a sqrt(a)`

`108p`

`5 sqrt(p)`