Vergelijkingen

Vergelijkingen > Balansmethode

Overzicht

123456Balansmethode

Oefenen

Opgave 11

Los de volgende vergelijkingen algebraïsch op. Geef exacte antwoorden en controleer ze door substitutie.

$3 x - 7 = - x + 10$

$5 x - 4 = 3 (5 - x)$

$0,2 x + 10 = 310$

$4 (5 - \frac{3}{4} x) + 5 x = - x + 10$

$5 x - (3 - 2 x) = 11$

$\frac{5 - x}{3} = - \frac{1}{2} (x + 6)$

$6 - 2 {(x - 5)}^{2} = 2$

${(x - 5)}^{2} = 5 + x^{2}$

Opgave 12

Los de volgende vergelijkingen algebraïsch op. In een aantal gevallen zul je op bijzondere situaties stuiten. Leg uit wat er dan aan de hand is.

$1 - (x - 3) = 2 (3 x - 7)$

$2 x - 4 = 2 (1 + x)$

$\frac{3 x - 5}{2} = 0,25 (2 x - 10) + x$

$6 + 2 {(x - 2)}^{2} = 4$

$6 - 2 {(x - 2)}^{2} = 4$

Opgave 13

Oefen nu het oplossen van vergelijkingen met de balansmethode via het Practicum.

Je oefent jezelf met behulp van AlgebraKIT. Blijf oefenen tot je vrijwel geen fouten meer maakt.

Opgave 14

In rechthoekige driehoeken geldt de stelling van Pythagoras. Soms zijn alle drie de zijden van een rechthoekige driehoek gehele getallen. Zo is er bijvoorbeeld een rechthoekige driehoek met een rechthoekszijde van $5$ cm waarvan de twee andere zijden opeenvolgende gehele getallen zijn.

Laat zien dat dit klopt voor de rechthoekige driehoek die hiernaast is getekend.

De vraag is nu of dit de enige rechthoekige driehoek is met een rechthoekszijde van $5$ waarvan de andere twee zijden opeenvolgende gehele getallen zijn. Om dit uit te zoeken kun je met onbekende zijden en een vergelijking werken.

Waarom kun je de lengtes van de twee onbekende zijden $x$ en $x + 1$ noemen? Welke van beide is de hypothenusa (de langste zijde) van de driehoek?

Aan welke vergelijking moet $x$ voldoen?

Laat zien dat deze vergelijking alleen $x = 12$ als oplossing heeft.

verder | terug