Omdat je geen "hokjes" kunt tellen. Dat duurt vaak ook veel te lang.

Figuur a: `3,0 * 5,1 = 15,3` cm²
Figuur b: `2,3 * 4,6 = 10,58` cm²
Figuur c: `2,82^2 = 7,9524` cm²
Figuur d: `1/2 * 3,2 * 6,4 = 10,24` cm²

omtrek (rechthoek) `= 2l + 2b` ( `l` is lengte en `b` is breedte rechthoek).

Of: omtrek (rechthoek) `= 2(l + b)` .

Figuur A: `2 *3,0 +2 *5,1 =16,2` cm.
Figuur B: `2 *2,3 +2 *4,6 =13,8` cm.
Figuur C: `2 *2,82 +2 *2,82 =11,28` cm.

Door eerst met behulp van de stelling van Pythagoras de hypothenusa te berekenen: `sqrt(6,4^2 + 3,2^2) ~~ 7,16` . Vervolgens kun je de lengtes van de drie zijden optellen. De omtrek wordt `~~16,8` .

oppervlakte (vierkant) ` = z^2 = (4,7)^2 = 22,09` mm²

`z^2 = 15` geeft `z = sqrt(15) ≈ 3,9` mm. De zijde van dit vierkant is dus ongeveer `3,9`  mm.

omtrek (vierkant) `= 4 z`

Deze figuur is te zien als een samenstelling van rechthoek I en de driehoeken II en III. Er geldt:
oppervlakte (figuur A) `=3*2 + 1/2 * 4 *2 + 1/2 * 1 * 3 = 11,5` cm².

Zet een rechthoek van `3` cm bij `5` cm om figuur b. De oppervlakte van de figuur is de oppervlakte van deze rechthoek min de oppervlakte van de drie halve rechthoeken `IV` , `V` en `VI` . Er geldt:
oppervlakte (figuur B) `= 3*5 - (1/2 * 1 * 4 + 1/2 * 1 * 2 + 1/2 * 2 * 5) = 7` cm².

oppervlakte ( `DeltaKLM` )  ` = 1/2*b*h = 1/2 * 5 * 4,5 = 11,25` .

oppervlakte ( `DeltaABC` )  ` = 1/2*b*h = 1/2*8*7 = 28` .

In `Delta ABD` en `Delta BCD` .

oppervlakte ( `ABCD` ) `=` basis `*` hoogte `= 7*5 = 35 = 2*` oppervlakte (driehoek) `= 2*1/2*7*5` .

Omdat `CD^2 + 1,6^2 = 2,0^2` is `CD = sqrt(2,0^2 - 1,6^2) = 1,2` m.

Bereken eerst `AC = sqrt(0,5^2 + 1,2^2) = 1,3` m.
De omtrek van `Delta ABC` is dan `2,1 + 2,0 + 1,3 = 5,4` m.

`3 * 5,4 = 16,2` m.

`omt(Delta KLM) = 4 * 5,4 = 21,6` m.
`opp(Delta KLM) = 4^2 * 1,26 = 20,16` m².

oppervlakte ( `Delta ABD` ) `= 1/2*5*6 = 15` cm²

Zie `Delta ACD` bij het antwoord van c.
Je kunt de oppervlakte niet exact met behulp van de oppervlakteformule berekenen, omdat de basis en hoogte nu niet op roosterlijnen en tussen roosterpunten staan. Je kunt de afmetingen wel opmeten, maar dat is minder nauwkeurig.

Zet eerst een vierkant om `DeltaACD` .

oppervlakte ( `DeltaACD` ) `=` oppervlakte (vierkant) `-` oppervlakte (drie rechthoekige driehoeken)
`= 6*6 - 1/2*6*3 - 1/2*5*3 - 1/2*6*1 = 16,5` cm².

Neem als basis `AC ≈ 6,1` cm. De bijbehorende hoogte `DE` , de afstand van `D` tot `AC` , is ongeveer `5,4`  cm. De hoogte van een driehoek is altijd de afstand van het hoekpunt tegenover de basis (loodrecht) naar deze basis.
oppervlakte ( `DeltaACD` ) `≈1/2*6,1*5,4 = 16,47 ≈ 16,5` cm².

Je kunt dit bijvoorbeeld uitleggen door er een rechthoek omheen te tekenen (zie figuur) en dan uit te leggen waarom de vlieger precies de halve oppervlakte van die rechthoek heeft.

Een andere manier is, om de oppervlaktes van de twee afzonderlijke driehoeken in `p` en `q` uit te drukken, deze bij elkaar op te tellen en de formule te vereenvoudigen.

Je ziet dat je iedere vlieger kunt opdelen in twee identieke driehoeken aan weerszijden van symmetrieas `q` . In vlieger `EFGH` zijn dit `DeltaEGH` en `DeltaEFG` en in vlieger `ABCD` zijn dit `DeltaACD` en `DeltaABC` . Door het evenwijdig met de symmetrieas verschuiven van de toppen `H` en `F` in vlieger `EFGH` ontstaat vlieger `ABCD` met toppen `D` en `B` , met een stompe hoek op de symmetrieas. Aangezien de hoogte van de bijbehorende identieke driehoeken niet verandert, blijft de oppervlakte van de driehoeken gelijk. De formule voor de oppervlakte blijft dus ook gelijk. De formule geldt voor vlieger `EFGH` en voor pijlpuntvlieger `ABCD` .

Verdeel het trapezium in twee driehoeken door een diagonaal te trekken. Dan is
oppervlakte (onderste driehoek) `=1/2*a*h` en oppervlakte (bovenste driehoek) `=1/2*b*h` . Als je deze twee oppervlaktes optelt, krijg je `1/2*a*h+1/2*b*h = 1/2*(a+b)*h` .

Je vindt voor de oppervlakte `1/2*(1,9 + 1,1)*1,3 = 1,95` m².

Ja, de oppervlakteformule van a is ook nu geldig.

Nee, je kunt de lengtes van `AD` en `BC` niet berekenen.
Er zijn ook andere trapezia te tekenen met dezelfde hoogte, en dezelfde lengtes van de twee evenwijdige zijden.

Letter A: `781,25` mm².
Letter L: `750` mm².

De zijden van de L liggen op roosterlijnen en de hoekpunten zijn roosterpunten.

Bij de A is beide niet het geval.

De omtrek van de L is `8+2+6+3+2+2+4+7=34` hokjes `=34*5=170` mm.

oppervlakte ( `DeltaABC` ) `= 1/2*b*h = 1/2*AB*CE = 1/2*3 *4 = 6` roosterhokjes.
Zie de figuur bij het antwoord van c.

oppervlakte ( `DeltaABD` ) `= 1/2*b*h = 1/2*AB*DF = 1/2*3 *6 = 9` roosterhokjes.
Zie de figuur bij het antwoord van c.

De lengtes van de zijden zijn niet exact bekend. Om de oppervlakte exact te kunnen berekenen, moet je een rechthoek om `Delta ACD`  tekenen.

oppervlakte ( `Delta ACD` ) `=` oppervlakte (rechthoek) `-` oppervlakte (drie rechthoekige driehoeken) `=` `EF*DF - 1/2*AE*CE - 1/2*DG*CG - 1/2*AF*DF` `=` `4 *6 -1/2*2 *4 -1/2*4*2 -1/2*2 *6 =10` roosterhokjes.

`s` staat voor de halve omtrek. De omtrek bereken je door `a` , `b` en `c` bij elkaar op te tellen, ofwel: `a+b+c` . De helft daarvan is `(a+b+c)/2` . Dus `s=(a+b+c)/2`

De rechthoekszijden van deze driehoek zijn `3` cm en `4` cm lang. Die kun je meteen als basis en hoogte gebruiken. Er geldt dan: oppervlakte (driehoek) `= 1/2 *` basis `*` hoogte.

Invullen geeft: oppervlakte (driehoek) `= 1/2 * 3 * 4 = 6` cm².

Bereken eerst `s` met de formules die je bij a hebt gevonden. Je vindt dan: `s = (a+b+c)/2 = (3+4+5)/2 = 12/2 = 6` . Dus `s = 6` .

oppervlakte ` = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)) = sqrt(6*3*2*1) = sqrt(36) = 6` cm².

Dit is dezelfde uitkomst als bij b.

`s = (a+b+c)/2 = (12,9+9,3+11,8)/2 = 34/2 = 17` .

oppervlakte ` = sqrt(17*4,1*7,7*5,2)~~52,83` cm².

Zie de figuur:
`Opp = 1/2xxABxxCD = 1/2xx4xx4,8 = 9,6` m²

`BC = sqrt((4,8)^2+2^2) ~~ 5,2` m en `CT = 2` m
Opp `/_\BTC = 1/2xxCTxxBC = 1/2xx2xx5,2 = 5,2` m²
Opp dak ` = 8xx5,2 = 41,6` m².

`BT = sqrt((CT)^2+(BC)^2) = sqrt(2^2+(5,2)^2)~~5,57` m