Algebra 2 > Formules met machtenVoorbeeld 1
Je ziet hier een staalplaat die bestaat uit een vierkant met daartegen een halve cirkel. Uit het vierkant is een kleiner vierkant weggesneden.
De oppervlakte van een cirkel met diameter `d` is `1/4 pi d^2` .
Laat zien dat voor de oppervlakte
`A`
van deze staalplaat geldt:
`A ~~ 4,57a^2`
.
Bereken die oppervlakte als
`a = 0,2*10^3`
mm.
De oppervlakte van de staalplaat kun je zo berekenen:
-
de halve cirkel heeft een diameter van `2a` , dus een oppervlakte van `1/2 * 1/4 pi * (2a)^2` ;
-
de rest van de figuur is een groot vierkant met zijden `2a` waaruit een kleiner vierkant met zijden van `a` is weggesneden, zodat de oppervlakte `(2a)^2 - a^2` is;
-
de totale oppervlakte is `A = (2a)^2 - a^2 + 1/2 * 1/4 pi * (2a)^2` .
Dit kun je herleiden tot: `A = 4a^2 - a^2 + 1/2 pi a^2 = (3 + 1/2pi)a^2 ~~ 4,57a^2` .
Hierin vul je `a = 0,2*10^3` in en je krijgt: `A = 4,57*(0,2*10^3)^2 = 0,1828*10^6 ~~ 1,8*10^5` mm2.
Bekijk de staalplaat in Voorbeeld 1.
Voer het herleiden van de formule voor de oppervlakte zelf uit.
Voor de afwerking wordt om de staalplaat een kunststof rand gemaakt.
Welke formule kun je voor de lengte `L` van die rand opstellen? Herleid je formule zo ver mogelijk.
Bereken de lengte van de kunststof rand als `a = 0,2*10^3` mm.
Werken met machten en gelijksoortige termen samennemen is belangrijk als je met formules werkt. Herleid de uitdrukkingen.
`p^2*p^4`
`3 p^2*text(-)6 p^2`
`3p^2 - 6p^2`
`(text(-)6k * 4 k^3)/(text(-)2k^2)`
`5b * 4ab^3`
`(3a^2 b)^3`
Hier zie je formules waarin machten voorkomen. Schrijf elk van die formules eerst zo eenvoudig mogelijk. Vul daarna `p = 2` en `q = 3` in elke formule in en bereken de waarde van `K` .
`K = 4p * 3p^2`
`K = 3p^3 q - p * 2p^2 q`
`K = ((2p)^4)/(p^2 * 2p)`
`K = 2p * 3q - 4p`