Algebra 2 > Formules met machten
12345Formules met machten

Voorbeeld 1

Je ziet hier een staalplaat die bestaat uit een vierkant met daartegen een halve cirkel. Uit het vierkant is een kleiner vierkant weggesneden.

De oppervlakte van een cirkel met diameter `d` is `1/4 pi d^2` .

Laat zien dat voor de oppervlakte `A` van deze staalplaat geldt: `A ~~ 4,57a^2` .
Bereken die oppervlakte als `a = 0,2*10^3` mm.

> antwoord

De oppervlakte van de staalplaat kun je zo berekenen:

  • de halve cirkel heeft een diameter van `2a` , dus een oppervlakte van `1/2 * 1/4 pi * (2a)^2` ;

  • de rest van de figuur is een groot vierkant met zijden `2a` waaruit een kleiner vierkant met zijden van `a` is weggesneden, zodat de oppervlakte `(2a)^2 - a^2` is;

  • de totale oppervlakte is `A = (2a)^2 - a^2 + 1/2 * 1/4 pi * (2a)^2` .

Dit kun je herleiden tot: `A = 4a^2 - a^2 + 1/2 pi a^2 = (3 + 1/2pi)a^2 ~~ 4,57a^2` .

Hierin vul je `a = 0,2*10^3` in en je krijgt: `A = 4,57*(0,2*10^3)^2 = 0,1828*10^6 ~~ 1,8*10^5` mm2.

Opgave 4

Bekijk de staalplaat in Voorbeeld 1.

a

Voer het herleiden van de formule voor de oppervlakte zelf uit.

Voor de afwerking wordt om de staalplaat een kunststof rand gemaakt.

b

Welke formule kun je voor de lengte `L` van die rand opstellen? Herleid je formule zo ver mogelijk.

c

Bereken de lengte van de kunststof rand als `a = 0,2*10^3` mm.

Opgave 5

Werken met machten en gelijksoortige termen samennemen is belangrijk als je met formules werkt. Herleid de uitdrukkingen.

a

`p^2*p^4`

b

`3 p^2*text(-)6 p^2`

c

`3p^2 - 6p^2`

d

`(text(-)6k * 4 k^3)/(text(-)2k^2)`

e

`5b * 4ab^3`

f

`(3a^2 b)^3`

Opgave 6

Hier zie je formules waarin machten voorkomen. Schrijf elk van die formules eerst zo eenvoudig mogelijk. Vul daarna `p = 2` en `q = 3` in elke formule in en bereken de waarde van `K` .

a

`K = 4p * 3p^2`

b

`K = 3p^3 q - p * 2p^2 q`

c

`K = ((2p)^4)/(p^2 * 2p)`

d

`K = 2p * 3q - 4p`

verder | terug