Algebra 2

Algebra 2 > Formules en ongelijkheden

12345Formules en ongelijkheden

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

`16 /120 =2/15` uur en dus `8` minuten. Daar komt nog `5` minuten bij voor het tanken, totaal dus `13` minuten.

`16 /60 =4/15` uur en dus `16` minuten. Daar komt nog `5` minuten bij voor het tanken, totaal dus `21` minuten.

Het tanken kost `5/60=1/12` uur.
Een mogelijke formule voor de reistijd is `t=16/v+1/12` .
`15` minuten is `1/4` uur, dus `16/v+1/12 gt 1/4` .

Teken een grafiek van `t=16/v+1/12` .
Los vervolgens op: `16/v+1/12 = 1/4` .
Dit geeft `v = 96` km/uur, dus (zie grafiek) je moet minder dan `96` km/uur rijden gemiddeld.

Opgave 1

`29` minuten.

`53` minuten.

Je reistijd wordt dan heel erg groot. De grafiek gaat dus in de buurt van de verticale `t` -as heel sterk omhoog.

Je reistijd benadert dan de `5` minuten. De grafiek gaat dus voor grote waarden van `v` vlak boven de horizontale lijn `v=5` lopen.

Opgave 2

Met de balansmethode:

`1920/v + 5`	`=`	`60`	beide zijden `- 5`
`1920/v`	`=`	`55`	beide zijden `xx v`
`1920`	`=`	`55v`	beide zijden `// 55` en omwisselen
`v`	`=`	`1920/55`

`v lt 1920/55` km/uur.

`v lt 1920/55 = 34,9090...` km/uur en dus is `v le 34,9` km/uur.

Opgave 3

`2/x + 3 = 7` geeft `2/x = 4` en dus `x = 0,5` .
Uit de grafiek lees je af: `x gt 0,5` .

`2/x + 3 = 15` geeft `2/x = 12` en dus `x = 1/6` .
Uit de grafiek lees je af: `x ge 1/6` .

`1/x = x` geeft `x^2 = 1` en dus `x = 1` (omdat `x gt 0` ).
Uit de grafiek lees je af: `x gt 1` .

Opgave 4

Maak een grafiek bij deze tabel. Laat de `k` -as lopen van `0` tot en met `0,20` .

`a`	`0`	`100`	`200`	`300`	`400`	`500`	`600`	`700`	`800`	`900`	`1000`
`k`	-	`0,140`	`0,090`	`0,073`	`0,065`	`0,060`	`0,057`	`0,054`	`0,053`	`0,051`	`0,050`

Je vindt met behulp van de tabel bij a, dat `k=0,06` als `a=500` . Het antwoord wordt `a gt 500` .

Eerst aan beide zijden van het isgelijkteken `0,04` aftrekken: `10/a = 0,02`
Hieruit volgt: `a = 10/(0,02) = 500` .

Opgave 5

`K = 32000/a + 5,60`

`K = 8,80` euro

`a gt 80000`

Opgave 6

Dit kun je bijvoorbeeld doen met behulp van GeoGebra, met een grafische rekenmachine of met de hand.

`y_1` moet kleinere (of gelijke) uitkomsten hebben als `y_2`
Dat is rechts van `x = text(-)1` tot aan de verticale `y` -as, maar ook rechts van `x = 1` .
Verder horen `x = text(-)1` en `x = 1` bij de oplossingen, maar `x = 0` is geen toegestane waarde.

`x lt text(-)1` en/of `0 lt x lt 1` .

Opgave 7

`1/6 x + 2 le 4 - 1/2 x` geeft `x = 3` .
Uit de grafiek volgt `x le 3` .

`3/p + 15 = 17` geeft `p = 1,5` .
De oplossing is `0 lt p le 1,5` .

`x^2 = 8/x` geeft `x^3 = 8` en dus `x = 2` .
Uit de grafiek volgt `x ge 2` .

Opgave 8

`K = 150/a + 0,02`

Eerst los je `150/a + 0,02 = 0,05` op. Dit geeft `150/a = 0,03` en dus `a = 5000` .
Nu kijk je in je grafiek en je vindt `a > 5000` . Dus bij meer dan `5000` kopieën is de school uit de kosten.

Opgave 9

Gebruik GeoGebra, Desmos of een grafische rekenmachine.

Je vindt `(2,6; 3,6)` en `(text(-)1,6; text(-)0,6)` .

De twee oplossingen zijn: `x ≈ text(-) 1,6` en `x ≈ 2,6` .

De oplossingen zijn `x lt text(-) 1,6` en `0 lt x lt 2,6` .

Opgave 10

`2400/x + 3,6 = 6,8` geeft `2400/x = 3,2` en `x = 2400/(3,2) = 750` .
Uit de grafieken volgt `x gt 750` .

`200 + 50/x = 450` geeft `50/x = 250` en `x = 50/250 = 0,2` .
Uit de grafieken volgt `0 lt x le 0,2` .

`(x - 15) /300 - 0,5 = 0,8` geeft `(x - 15) /300 = 1,3` en `x - 15 = 390` , dus `x = 405` .
Uit de grafieken volgt `x gt 405` .

`800/ (x - 5) = 50` geeft `x - 5 = 800/50 = 16` en dus `x = 21` .
Uit de grafieken volgt `5 lt x le 21` .

Opgave 11

Je moet oplossen `2pi sqrt(l/(9,81)) gt 1` .
`2pi sqrt(l/(9,81)) = 1` geeft `l/(9,81) = (1/(2pi))^2` en dus `l = 9,81*(1/(2pi))^2 ~~ 0,25` m.
Grafiek: `l ge 0,25` m.

Opgave 12

Noem de lengte `x` m, dan is de breedte `x` m en de hoogte is `1/2 x` m.
Voor het volume geldt dan `1/2 x^3 lt 0,25` .
`1/2 x^3 lt 0,25` geeft `x^3 = 0,5` en dus `x ~~ 0,79` m.
De dozen moeten `0,79 xx 0,79 xx 0,40` m worden.

Opgave A1

`120000/a lt 6000`

`a = 120000/6000 = 20`

Zo'n massa kan maximaal `20` meter van het steunpunt van de draaiarm hangen.

De massa mag maximaal `5217` kg zijn.

Opgave T1

Je moet oplossen `10 gt (17*10^(text(-)8))/A` .
`(17*10^(text(-)8))/A = 10` geeft `A = 17*10^(text(-)9)` m².
Grafiek: `A lt 17*10^(text(-)9)` .

`A = pi r^2 = 17*10^(text(-)9)` geeft `r ~~ 7,4 * 10^(text(-)5)` m, dus dat zou een draad zijn met een diameter kleiner dan `0,074` mm.

Opgave T2

`m gt 1,6`

`n ge 8/11`

`x lt text(-)3` en/of `0 lt x lt 3`

verder | terug