Differentiëren > VeranderingVoorbeeld 1
Gegeven is de functie `f` met voorschrift `f(x)=4 -x^2` .
Bereken het differentiequotiënt op het interval `[0 , 2 ]` en beschrijf de betekenis van dit getal.
Het differentiequotiënt op het interval `[0 , 2 ]` is: `(Δy) / (Δx) = (f(2 )-f(0 )) / (2 -0) = (0 -4) /2=text(-)2` .
Het differentiequotiënt is het hellingsgetal van het lijnstuk
`AB`
.
Het is de gemiddelde verandering van de functiewaarden op het
interval
`[0 , 2 ]`
.
Het geeft de toename of de afname van
`f(x)`
per eenheid van
`x`
weer.
Bekijk Voorbeeld 1.
Bereken het differentiequotiënt op het interval `[text(-)2, 1]` .
Bereken de gemiddelde verandering van `f(x)` op het interval `[text(-)1, 1]` .
Een hardloper houdt onderweg zijn tussentijden bij.
| tijd t (min) | 0 | 10 | 15 | 21 |
| afstand s (km) | 0 | 3,5 | 5,5 | 8,0 |
Gedurende de eerste tien minuten liep hij `3,5` km. Gedurende de volgende vijf minuten liep hij `2` km.
Op welk van deze twee tijdsintervallen liep hij het snelst?
Wat is de gemiddelde snelheid in kilometer per uur van deze hardloper over de eerste `3` kilometer?
Als deze hardloper de hele `8` kilometer met een constante snelheid loopt, wie van de twee hardlopers is dan het snelst?
Bij het begin van een berg staat een waarschuwingsbord met daarop een helling van `15` %. Deze grafiek geeft die berg weer. Horizontaal is de afstand uitgezet die je hemelsbreed hebt afgelegd en verticaal de hoogte waarop je je dan bevindt.
Hoeveel bedraagt de gemiddelde hoogteverandering bij zo'n hellingspercentage?
Hoeveel bedraagt de gemiddelde hoogteverandering gerekend over de gehele berg?
Klopt het waarschuwingsbord?
Hoeveel bedraagt de gemiddelde hoogteverandering op het interval `[400, 500 ]` ongeveer?
Schat de steilste helling van deze berg.