Differentiëren > VeranderingVoorbeeld 2
Gegeven is de functie
`f(x)=x^2`
.
Bereken het differentiaalquotiënt van deze functie voor
`x=3`
.
Stel met behulp daarvan een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van
`f`
voor
`x=3`
.
Het differentiequotiënt van `f` op het interval `[3 , 3+h]` is
`(Δy) / (Δx) = ((3+h) ^2-3^2) /h=(9+6h+h^2-9)/h`
`=(6h+h^2)/h=6+h`
(mits
`h ne 0`
).
Als `h rarr 0` , dan `6+h rarr 6` .
Het differentiaalquotiënt van `f` voor `x=3` is dus `f'(3)=6` .
Het getal `6` is ook het hellingsgetal van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x=3` .
Deze raaklijn is een rechte lijn en heeft daarom een vergelijking van de vorm: `y=6x+b` .
Omdat `f(3)=3^2=9` , gaat deze raaklijn door het (raak)punt `(3, 9)` . Dus `9 =6 *3 +b` en `b=text(-)9` .
De vergelijking van de gevraagde raaklijn is `y=6 x-9` .
In Voorbeeld 2 zie je hoe bij `f(x)=x^2` het differentiaalquotiënt wordt berekend voor `x=3` .
Leg uit dat dit differentiaalquotiënt de momentane verandering van `f` voorstelt.
Bereken de momentane verandering op `x=4` van functie `f`
Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x=4` .
Je ziet de grafiek van de functie `f(x)=4 -0 ,25 x^2` op het domein `[text(-)5 , 5 ]` .
Bereken het differentiequotiënt van `f` op het interval `[1 , 1+h]` .
Welk hellingsgetal heeft de raaklijn aan grafiek van `f` voor `x=1` ?
Dit hellingsgetal is tevens de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek voor
`x=1`
.
Stel een vergelijking van die raaklijn op.