Differentiëren > DifferentiërenUitleg
Je hebt gezien, dat:
Als `f(x) = x^n` dan is `f'(x)=n*x^(n-1)` , waarin `n = 0, 1, 2, 3, 4, ...`
Deze differentieerregel blijkt ook op te gaan voor gebroken en/of negatieve exponenten.
Wiskundigen hebben bewezen dat deze regel geldt voor alle mogelijke exponenten:
Als `f(x)=x^r` dan is `f'(x)=rx^(r-1)` voor elke reële waarde van `r` .
Dit heet de algemene machtsregel voor differentiëren.
Door de functie `f(x)=sqrt(x)` om te schrijven naar `f(x)=x^(1/2)` kun je met behulp van de algemene machtsregel deze functie differentiëren:
`f '(x)=1/2*x^(text(-)1/2)=1/2*1/(x^(1/2))=1/(2sqrt(x))`
Door de functie `f(x)= 1/x` om te schrijven naar `f(x)=x^(text(-)1)` kun je met behulp van de algemene machtsregel deze functie differentiëren:
`f '(x)=text(-)1*x^(text(-)2)=(text(-)1)/(x^2)`
In Uitleg 2 zie je hoe de algemene machtsregel kan worden toegepast bij het differentiëren.
Bepaal zelf de afgeleide van `f(x) = sqrt(x)` .
Bepaal de afgeleide van `g(x) = 1/(x^2)` .
Bepaal de afgeleide van `h(x) = root[3](x)` .
Gegeven is de functie `f(x) = x + 1/x` .
Bepaal de afgeleide `f'(x)` .
Bereken de extreme waarden van `f` met behulp van de afgeleide.