Door de functie `f(x)=sqrt(x)` om te schrijven naar `f(x)=x^(1/2)` kun je met behulp van de algemene machtsregel deze functie differentiëren:
`f '(x)=1/2*x^(text(-)1/2)=1/2*1/(x^(1/2))=1/(2sqrt(x))`

Het domein van functie `f` is `[0, →⟩` . Maar bij de afgeleide is `x=0` geen toegelaten waarde. De grafiek heeft voor `x=0` een verticale raaklijn. Zo'n raaklijn heeft geen richtingscoëfficiënt.

De functie `f(x)=sqrt(2x^2+1)` kun je herleiden naar `f(x)=(2x^2+1)^(0,5)` .
Je kunt hier geen haakjes wegwerken. Wel kun je de functie als kettingfunctie beschouwen en met de kettingregel differentiëren.

Schrijf `g(x)=2x^2+1=u` en `f(u)=sqrt(u)` , dan is

• `f'(u)=1/(2sqrt(u))`

• `g'(x)=4x`

Dus `f'(x)=f'(u)*g'(x)=1/(2sqrt(u))*4x=(4x)/(2sqrt(2x^2+1))=(2x)/(sqrt(2x^2+1))`