Differentiëren > De product- en de quotiëntregelVoorbeeld 1
Differentieer de functie: `f(x)= (2 x+1) sqrt(x)` .
Deze functie is het product van:
-
`u(x)=2x+1` waarvoor geldt: `u'(x)=2`
-
`v(x)= sqrt(x) = x^(1/2)` waarvoor geldt: `v'(x)=1/2 x^(text(-)1/2) = 1/(2sqrt(x))`
De afgeleide van `f` vind je door de productregel toe te passen:
`f'(x)= 2 * sqrt(x) + (2 x+1 )* 1/(2sqrt(x)) = 2sqrt(x) + (2x+1)/(2sqrt(x))`
Je kunt ook eerst de haakjes van functie `f` wegwerken en zonder productregel differentiëren.
Bekijk de functie die in Voorbeeld 1 is gegeven.
Probeer eerst zelf de afgeleide te vinden met behulp van de productregel.
Bepaal de afgeleide van
`f`
ook door eerst de haakjes weg te werken.
Laat zien, dat je hetzelfde krijgt als bij a en in het voorbeeld.
Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x=1` .
Bepaal met de productregel de afgeleide van:
`f(x) = (x^2+1)*sqrt(x)`
`K(p) = (1+3p)/(p^2)`