Differentiëren > De product- en de quotiëntregelVoorbeeld 3
Bekijk de grafiek van
`f(x)= (4 x) / (x^2+4)`
.
Er zijn twee extremen. Bereken die met behulp van de afgeleide van
`f`
.
De afgeleide is: `f'(x)= (4 *(x^2+4 )-4 x*2 x) /(x^2+4 ) ^2= (text(-)4 x^2+16) /(x^2+4 ) ^2` .
Los de vergelijking `f'(x)=0` op. Een breuk kan alleen op `0` uitkomen als de teller `0` is (en de noemer niet).
Dit betekent dat
`text(-)4 x^2+16 =0`
.
De oplossing van deze vergelijking is:
`x=text(-)2 vv x=2`
(de noemer wordt bij die waarden niet
`0`
).
De extremen zijn: max. `f(2)=1` en min. `f(text(-)2 )=text(-)1`
Gegeven is de functie: `f(x)=(x^3)/ (1 +x^4)`
Bereken de extremen van `f` met behulp van differentiëren. Geef benaderingen in twee decimalen.
Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x=1` .