Differentiëren

Differentiëren > Totaalbeeld

Overzicht

123456Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave T1

`f'(x)=48(3x-6)^7`

`g'(x)=x/ (sqrt(x^2+1 ))`

`h'(x)=4sqrt(2x+1)+(4x)/(sqrt(2x+1))`

`j'(x)= (text(-)4 x^2-4) /(x^2-1) ^2`

`k'(x)=1/4-1/ (4 x^2)`

`l'(x) = (text(-)sqrt(x)-1)/(4x^2)`

Opgave T2

min. `f(text(-)0,19 )≈text(-)0,38` en max. `f(0,19 )≈0,38`

`A(0, 2/3)`

Opgave T3

min. `f(text(-)6 )=text(-)1,25` en max. `f(6 )=1,25`

`(text(-)2,92; text(-)0,98)` en `(2,92; 0,98)` .

Opgave T4

Stel $A P = x$ , dan is ook $P S = x$ (gelijkbenige rechthoekige driehoeken!).
De oppervlakte van rechthoek $P Q R S$ is dan $A (x) = x (16 - 2 x) = 16 x - 2 x^{2}$ .
$A' (x) = 16 - 4 x = 0$ geeft $x = 4$ .
De oppervlakte van de rechthoek $P Q R S$ is maximaal als hij $4$ bij $8$ cm is.

Opgave T5

Noem de basis van de gelijkbenige driehoek `x` , dan zijn de benen elk `10 -1/2x` .
De oppervlakte is dan `A(x)=1/2xsqrt( (10 -1/2x) ^2- (1/2x) ^2)=1/2xsqrt(100 -10 x)` .
`A'(x)=1/2sqrt(100 -10 x )- (2,5 x) / (sqrt(100 -10 x)) =0` geeft `100 -10 x=5 x` en dus `x=6 2/3` .
De zijden zijn dus alle drie `6 2/3` cm.

Opgave A1File

File

Eerst alle eenheden gelijk maken: als `v` in m/s, dan is `R=3/4* ((3,6 v) /10) ^2=0,0972 v^2` .
Noem het aantal auto's per minuut `A` .
Bij elke auto hoort een totale lengte van `4 +R=4 +0,0972 v^2` m.
Daarvoor is een tijd nodig van `t= (4 +0,972 v^2) /v` s.
Per minuut kunnen er dus `A(v)= (3600 v) / (4 +0,972 v^2)` auto's doorstromen.
`A(v)` wil je maximaliseren. `A'(v)= (14400 -349,92 v^2) /((4 +0,0972 v^2)^2) = 0` geeft `v≈6,415` m/s.
De optimale doorstroomsnelheid is dan ongeveer `23` km/h.

Opgave A2Warmtebalans

Warmtebalans

De inhoud in de verpakking is gelijk, dus hangt de `F` -waarde alleen af van de waarde van `A` ; naarmate `A` kleiner is, is de `F` -waarde kleiner.
De oppervlakte van de balkvormige verpakking is `A=2 (7,5 *4 +7,5 *10 +4 *10 )=290` (cm²).
De oppervlakte van de cilindervormige verpakking is `A=2 π*3^2+2 π*3 *10,6 ≈256` (cm²).
De `F` -waarde is het kleinst voor de cilindervormige verpakking.

`h>20` en `h < 40` , dus `8000/ (πr^2) >20` en `8000/ (πr^2) < 40` .
`8000/ (πr^2) =20` en `8000/ (πr^2) =40` oplossen geeft respectievelijk `r≈11,28` en `r≈7,98` .
`r` ligt tussen `8,0` en `11,3` .

`F'(r)=-2/r^2+π/2000r=0` geeft `r^3=4000/π` en dus `r≈10,8` cm.

verder | terug