De afgeleide van de exponentiële functie
`f(x)=g^x`
vind je door de functie met een factor afhankelijk van
`g`
te vermenigvuldigen.
Als
`f(x)=g^x`
dan is
`f'(x)=c_g*g^x`
.
Er bestaat een waarde van
`g`
waarvoor geldt dat
`c_g=1`
.
Deze natuurlijke groeifactor is het getal e.
Een benadering voor
`text(e)`
is:
`text(e)≈2,71828...`
Als `f(x)= text(e)^x` , dan is `f'(x)= text(e)^x` .
Met `f(x)= text(e)^x` reken je net als met alle exponentiële functies. Op je rekenmachine zit er een speciale toets voor. En er hoort ook een logaritme met grondtal `text(e)` bij.
Ook nu is
`text(e)^x=a`
gelijkwaardig met
`x=\ ^ text(e)log(a)`
.
In plaats van
`\ ^ text(e)log(a)`
schrijf je
`ln(a)`
.
`ln(a)`
is de natuurlijke logaritme van
`a`
.
De functies
`y= text(e)^x`
en
`y=ln(x)`
zijn elkaars inverse functies. De grafieken daarvan zijn elkaars spiegelbeeld bij spiegelen in de lijn
`y=x`
.