Werken met e > Logaritmische functiesAntwoorden van de opgaven
Omdat de grafiek van `f` steeds steiler wordt naarmate je dichter bij `0` komt.
`y=0`
GeoGebra: `f(x) = ln(x)` en Afgeleide[ `f` ].
Desmos: `f(x) = ln(x)` en `f'(x)` .
GR: `y = ln(x)` en afgeleide maken (afhankelijk van de soort GR).
`f'(x)=1/x`
.
Als je de figuur zelf in GeoGebra maakt, kun je het functievoorschrift van de afgeleide gewoon opvragen. In Desmos en met een GR kun je alleen controleren dat
`y=1/x`
dezelfde figuur geeft (voor positieve
`x`
) als
`f'`
.
`f'(x)=1/x` en `f'(1)=1` .
`f'(x)=3* 1/x =3/x` en `f'(1)=3` .
`f(x)= 1/(2x) * 2 = 1/x` dus `f'(1)= 1` .
`f'(x)= 1/(ln(3)) * 1/x ~~ 0,91*1/x = (0,91)/x` en dus is `f'(2) ~~ 0,46` .
Gebruik alle tot nu toe geleerde differentieerregels. Controleer pas je antwoord als je ze allemaal hebt gemaakt. Heb je fouten gemaakt? Bekijk dan goed wat je fout deed!
`f'(x)=1/ (4 x) *4 =1/x` geeft `f'(1)=1` .
`f'(x)=1/ (ln(0,5))*1/x ~~ (text(-)1,44)/x` geeft `f'(1)~~text(-)1,44` .
`f'(x)=5 *1/ (ln(10 ))*1/x ~~ (2,17)/x` geeft `f'(1)~~2,17` .
`f'(x)=50 *1/ (2 x) *2 =50/x` geeft `f'(1)=50` .
`h=text(-)6,5 ln(p/1020)` geeft `h'(p)=(text(-)6,5)/ (p ln(10 ))` .
`h(900 )≈0,353` en `h'(900 )≈text(-)0,003` .
`h'(p)=(text(-)6,5)/ (p ln(10 )) < 0` omdat `p>0` .
`f'(x)= 1/(0,5x)*0,5 = 1/x` geeft `f'(2)=0,5` .
`f'(x)= 4*1/(ln(2))*1/x ~~ (5,77)/x` geeft `f'(2)~~2,89` .
`f'(x)=200*1/(x/4) = 800/x` geeft `f'(2)=400` .
Gebruik GeoGebra, Desmos of een grafische rekenmachine.
De grafiek heeft een verticale asymptoot
`y=0`
.
`f'(x)= text(-)1/x`
.
`f(2)= 4 - ln(4) ~~ 2,61`
en
`f'(2)=text(-)0,5`
dus de vergelijking van de raaklijn is
`y= text(-)0,5x + 3,61`
.
`f'(x)=(-)1` geeft `text(-)1/x =text(-)1` zodat `x= 1` .
Gebruik GeoGebra, Desmos of een grafische rekenmachine.
De punten
`A`
en
`B`
liggen beide op de verticale lijn
`x=k`
.
Dus moet
`h(k)=f(k)-g(k)`
maximaal zijn.
`h'(k)=text(-)1/(6 -k) +1/k = 0`
geeft
`k=3`
. En
`h(3 )=2 *ln(3 )`
.
`I = 10^(text(-)12)`
geeft
`L = 0`
.
`I = 10`
geeft
`L = 130`
.
`L = 80` geeft `I = 10^(text(-)4)` . Voor twee auto's is `I = 2 * 10^(text(-)4)` en dus `L = 83,01` dB.
`R=20` geeft `77 = L_0 - 10 * log(40pi)` geeft `L_0 = 77 + 10 * log(40pi) ~~ 98` dB.
`L = 98 - 10log(2pi *100) ~~ 70` dB.
`L = 98 - 10log(2pi R) = 60` geeft `38 = 10log(2piR)` en dus `R = (10^(3,8))/(2pi) ~~ 1004` m.
`m = 6`
en
`l = 6`
geeft
`b = 6`
.
`m = 1`
en
`l = 100`
geeft
`1 = a ln(100) + 6`
en dus
`a = (text(-)5)/(ln(100)) ~~ text(-)1,0857`
.
`m = text(-)1,0857 * ln(l) + 6` en `m(73) ~~ 1,34` .
`text(-)1,6 = text(-)1,0857 * ln(l) + 6` geeft `l ~~ 1096,48` .
`m = text(-)1,0857 * ln(l) + 6` geeft `m - 6 = text(-)1,0857 * ln(l)` en dus `ln(l) = text(-)0,92m + 5,53` . Dit geeft `l = text(e)^(text(-)0,92m + 5,53)` .
Je kunt magnitudes niet zomaar optellen, lichtsterktes wel.
Bij `m=4,5` hoort `l = text(e)^(text(-)0,92*4,5 + 5,53) ~~ 6,30` .
Bij `m=4,7` hoort `l = text(e)^(text(-)0,92*4,7 + 5,53) ~~ 5,34` .
De lichtsterkte van ε is dus ongeveer `l = 11,64` en daarbij hoort een magnitude van `m = (-)1,0857 * ln(11,64) + 6 ~~ 3,34` .
`f'(x) ~~ (0,91)/x` geeft `f'(10) ~~ 0,09` .
`f'(x) = 2/(11-x) ` en `f'(10) = 2` .
`f'(x) = 30/x` en `f'(10) = 3` .
Na ongeveer `14` uur een `44` minuten.
`S'(t) = (text(-)0,00216)/(text(-)0,00216t + 2,7183) lt 0` zolang `0 le t le 16` .