Goniometrische functies > Goniometrische formulesVoorbeeld 1
Je ziet hier de grafiek van de functie
`f`
met
`f(x)=sin(x)*cos(x)`
.
De grafiek lijkt op een sinusoïde. Toon aan dat dit ook echt zo is.
Het functievoorschrift `f(x)=sin(x)*cos(x)` past bij de verdubbelingsformule `sin(2x) = 2 sin(x)cos(x)` .
Die verdubbelingsformule kun je schrijven als `sin(x)cos(x) = 1/2 sin(2x)` .
Het functievoorschrift kun je hiermee herleiden: `f(x)=sin(x)*cos(x) = 1/2 sin(2x)` .
En `f(x) = 1/2 sin(2x)` is een sinusoïde met amplitude `1/2` , periode `pi` en evenwichtsstand `y=0` . En dat klopt ook netjes met de grafiek.
Gegeven is de functie `f` met `f(x) = cos^2(x)` . De grafiek van `f` lijkt een zuivere sinusoïde te zijn.
Ga dat na.
Toon aan dat
`f`
een sinusoïde is.
Bepaal de periode, de amplitude en de evenwichtsstand van die sinusoïde.
Los algebraïsch op `f(x) = 1` .
Waarom is `f(x) = 2 sin(x) + cos(x - 1/2pi)` een sinusoïde?