`f'(0) = cos(0) = 1`

`f'(0) = 1` en `f(0) = 0` , dus je krijgt `y=x` .

`g'(1/2 pi) = text(-)sin(1/2 pi) = text(-)1` en `g(1/2 pi) = 0` , dus je krijgt `y=text(-)x + 1/2pi` .

`f'(x) = 2 cos(x)`

`f'(x) = 2cos(2x)`

`f'(x) = 2 sin(x) cos(x)`

`h'(t) = 12 cos(0,5pi t) * 0,5pi = 6pi cos(0,5pi t)`

`I'(t) = text(-)30 sin(1/6pi t) * 1/6pi = text(-)5pi sin(1/6 pi t)`

Omdat `f(x) = sin^2(x) + cos^2(x) = 1` is `f'(x) = 0` .

`f'(x) = 8800pi cos(440pi x)` en raaklijn `y = 8800pi x` .

`f'(x) = 1/(cos^2(x))` en `y = x` .

Evenwichtsstand `y = (3,05 + 3,15)/2 = 3,10` , amplitude `A = 0,05` , periode `60/40 = 1,5` en horizontale verschuiving `t = 0` .

De grafiek is dan zo steil mogelijk en loopt naar beneden.

Doen.

De grootste snelheid van inademen zit bijvoorbeeld bij `t = 3/4 * 1,5 = 1,125` Dan is de snelheid van inademen `L'(1,125) ~~ 0,021` .

`f_1'(x) = text(-)4 sin(x)`

`f_2'(x) = 8 cos(2x - 0,25pi)`

`f_3'(x) = text(-)100 sin(x) cos(x)`

`f_4'(x) = text(-)2 cos(x-1)`

Gebruik de formule voor `a sin(x) + b cos(x)` met `a=1` en `b=text(-)sqrt(3)` .

De grafiek is een sinusoïde, dus differentiëren is niet nodig.
De extremen krijg je als `sin(x - 1/3pi) = +-1` .
Dus als `x = 5/6 pi vv x = 1 5/6 pi` .

Max. `f(5/6 pi) = 1` en min. `f(1 5/6 pi) = text(-)3` .

`f'(x) = 2 cos(x - 1/3pi)` dus `f'(1/2 pi) = sqrt(3)` dus de raaklijn wordt `y = sqrt(3) x + b` .
`f(1/2 pi) = 0` , dus `b = text(-)1/2 pi sqrt(3)` .

De vergelijking van de raaklijn is `y = sqrt(3) x - 1/2 pi sqrt(3)` .

De periode is `(0,05)/3 = 1/60` minuut. Er gaan dus `60` ademhalingen in een minuut.

De evenwichtsstand is `3,1` . De periode `1/60` . De amplitude is `0,05` . Er is geen verschuiving. Dit levert de sinusoïde `V(t) = 3,1 + 0,05 sin(120pi t)` .

De toenamesnelheid is de afgeleide `V'(t) = 0,05 cos(120pi t)*120pi` .
Op `t = 7/480` is die toenamesnelheid dus `V'(t) = 0,05 cos(1,75pi)*120pi ~~ 13,3` L/min.

`y = 1/2 x + 4` . Neem als venster bijvoorbeeld `[0,2pi]xx[text(-)2,10]` .

`f'(x) = 0,5 + 2 cos(x) = 0` als `cos(x) = text(-)0,25` . Dit geeft de toppen `(1,82;6,85)` en `(4,46;4,29)` .

Nee die vallen niet samen, want deze grafiek is een sinus die slingert om een stijgende lijn, terwijl de standaardsinus slingert om een horizontale lijn.

Nee, op het laagste punt is de snelheid `0` en op het hoogste punt ook weer.

`h'(t) = 10*cos(2pi*t)*2pi = 20pi cos(2pi*t)` .

Dan is `h'(0) = 20pi ~~ 62,8` cm/s.

De hoogste snelheid is `h'(0) = 20pi` cm/s.

De laagste snelheid is `h'(0,5) = text(-)20pi` cm/s.

Je kunt de periode waarin `MA` een complete cirkel doorloopt verkleinen. Maak je die b.v. `0,5` s, dan wordt de formule `h(t) = 10*sin(4pi*t)` en de formule voor de snelheid dus `h'(t) = 40pi cos(4pi*t)` zodat de maximale snelheid twee keer zo groot wordt.

Je kunt de lengte van `MA` vergroten. Maak je die b.v. `15` cm, dan wordt de formule `h(t) = 15*sin(2pi*t)` en de formule voor de snelheid dus `h'(t) = 30pi cos(2pi*t)` zodat de maximale snelheid anderhalf keer zo groot wordt.

`h'(t) = 8 sin((pi)/4 t)*(pi)/4 = 2pi sin((pi)/4 t)` .

De gevraagde snelheid is `h'(0) = 0` m/s.

De periode van deze sinusoïde is `8` s.

`h'(2) = 2pi sin(1/2 pi) = 2pi` m/s.

`f'(x) = 1 + 2 cos(x) = 0` en dus `cos(x) = text(-)0,5` zodat `x = 2/3 pi vv x = 4/3 pi` .
Je krijgt max. `f(2/3 pi) = 2/3 pi + sqrt3` en min. `f(4/3 pi) = 4/3 pi - sqrt3` .

In de raakpunten is de afgeleide gelijk aan `1` .
`f'(x) = 1` geeft `cos(x) = 0` en dit geeft `x = 0,5pi vv x = 1,5pi` .
In `(0,5pi; 0,5pi + 2)` is de raaklijn `y = x + 2` .
In `(1,5pi; 1,5pi - 2)` is de raaklijn `y = x - 2` .