In de figuur zie je een schematische weergave van een krukstang
`MA`
die aan een zuiger is bevestigd. Als de zuiger op en neer beweegt, draait de krukstang rond.
Punt
`A`
zit helemaal rechts op de cirkel op
`t=0`
.
Gegeven is
`MA = 1`
decimeter.
De krukstang draait tegen de wijzers van de klok in,
`x = alpha`
is de draaihoek. De hoogte van het punt
`A`
ten opzichte van de horizontale stippellijn is
`h(x) = sin(x)`
.
Je kunt deze formule ombouwen tot een formule waarin `h` afhangt van de tijd `t` als je weet dat de krukstang elke seconde een complete omwenteling doorloopt. Neem je `MA` in cm, dan krijg je:
`h(t) = 10*sin(2pi*t)`
met `h` de hoogte in cm en `t` de tijd in seconden.
Bekijk de formule voor
`h(t)`
in Toepassen.
De zuiger beweegt op en neer.
Beweegt de zuiger steeds met dezelfde snelheid omhoog?
De snelheid waarmee `h` verandert is gelijk aan de afgeleide van `h` .
Stel een formule voor die snelheid op.
Hoe groot is de snelheid waarmee `h` verandert op `t=0` ?
Bekijk de formule voor de snelheid waarmee de hoogte van de zuiger verandert in de vorige opgave.
Tussen welke waarden kan deze snelheid variëren?
Op welke twee manieren kun je de hoogste snelheid die de zuiger kan aannemen nog verhogen?