`u(t) = sin(2pi * t) + sin(2pi * (t - 0)) = 2 * sin(2pi * t)`

Er is geen faseverschil omdat beide harmonische trillingen op `t=0` starten in hetzelfde punt.

Je krijgt `u(t) = sin(2pi * t) + sin(2pi * (t - 0,2))` en dat blijkt een sinusoïde te zin met een amplitude van `~~ 1,6` , een periode van `1` , een horizontale verschuiving van `0,1` en met een evenwichtslijn met vergelijking `y=0` .
Verder experimenteren met `r` levert een veranderende horizontale verschuiving op en een verandering van de amplitude. Bij `r = 0,5` bijvoorbeeld wordt de amplitude `0` .

Dan gaan beide trillingen elkaar uitdoven.

`u` is geen sinusoïde.

Dat lukt alleen als de periodes van `u_1` en `u_2` hetzelfde zijn.

Je krijgt nu als het ware de grafiek van `u_2` als een soort van kronkelige evenwichtsstand waar de grafiek van `u_1` omheen kronkelt. De periode is die van `u_2` , dus `5` .

Neem als assen `[0,4pi] xx [text(-)2,2]` en bepaal de twee opeenvolgende toppen van `u` .
De frequentie is `2pi` , de amplitude is ongeveer `1,83` en de evenwichtslijn is `y = 1` .

De frequentie is `2pi` , de amplitude is ongeveer `2,58` , de evenwichtsstand is `u = 1` en de horizontale verschuiving is `text(-)0,36` . Hieruit volgt `v(t) ~~ 2,58 sin(t + 0,36) + 1` .

Maak de grafieken van `y_1` , `y_2` en `y(t)=y_1+y_2` .
Grafiek: `y(t) ~~ 19,40 sin((2pi)/5 (t + 0,41))` .

Amplitude: `~~19,40` .

Maak de grafieken van `y_1` , `y_2` en `y(t)=y_1+y_2` .
Grafiek: `y(t) ~~ 22,35 sin(t - 0,46)` .

Amplitude: `~~22,35` .

Beide functies hebben verschillende periodes.

De periode van `u_1` is `2/3 pi` en die van `u_2` is `1/2 pi` .
Beide trillingen hebben periodes die `2pi` als kleinste gemeenschappelijke veelvoud hebben. Dat is de periode van `u` .

`u(t) ~~ 2,24 sin(t + 1,11) + 5` .
De frequentie is `1/(2pi)` en de amplitude is `~~2,24` .

`u(t) ~~ 2,236 sin(50pi (t + 0,007)) + 5` .
De frequentie is `(50pi)/(2pi) = 25` en de amplitude is `~~2,24` .

`u(t) ~~ 2,236 sin(50pi (t + 0,007)) + 5` .
De frequentie is `(50pi)/(2pi) = 25` en de amplitude is `~~2,24` .

Dit is geen sinusoïde omdat de periodes van `u_1` en `u_2` verschillend zijn.

Hoorn: `u_(text(hoorn)) = 10 sin(160pi t)` .
Hobo: `u_(text(hobo)) = 5 sin(800pi t)` .

Kies voor `t` het interval `[0; 0,025]` .

De maximale uitwijking uit de evenwichtsstand is `15` .

`y = sin(t) + sin(t) = 2 sin(t)` .

Beide trillingen doven elkaar nu uit: `y(t)=0` .

`y ~~ 1,41 sin(t + 1/4pi)` .

De teruggekaatste golf bereikt het bootje `2 * 5/6 * 2pi = 3 1/3 pi` later. Er is dus een verschuiving van `3 1/3 pi` .

Als je de grafiek van de formule bij a maakt, krijg je een sinusoïde die te kunt schrijven als `h(t) ~~ 0,88 sin(t - 0,71)` . Dus de amplitude is ongeveer `0,88` m.

`u(t) = sin(880pi t) + 0,5 sin(1760pi t)`

De trilling is niet zuiver harmonisch, want de som van grondtoon en boventoon bestaat uit verschillende frequenties. De frequentie van de totale trilling van de snaar is `440` , want de frequentie van de boventoon past precies twee keer in die van de grondtoon.

Nu komt er een tweede boventoon met formule `u_2 = 0,25 sin(2640pi t)` bij.
Dit is een geheel veelvoud van `440` . De snaar blijft met `440` Hz trillen.

Harmonische trilling omdat beide periodes gelijk zijn.

De frequentie is `1/ (2 π)` en de amplitude is `4,55` .

De trillingen hebben verschillende frequenties. Deze kun je niet als zuiver sinusoïde schrijven.

Harmonische trilling omdat beide periodes gelijk zijn.

De frequentie is `110` Hz en de amplitude is `8` .