Lineaire verbanden > Stelsels vergelijkingenVoorbeeld 3
Welke afmetingen heeft een rechthoekig veld met een oppervlakte van `120` m2 en een omtrek van `46` meter?
Noem de lengte van de rechthoek
`l`
en de breedte
`b`
. Een oppervlakte van
`120`
m2 betekent
`l*b=120`
. Een omtrek van
`46`
meter betekent
`2 l+2 b=46`
.
Dit stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden is alleen algebraïsch op te lossen door middel van substitutie. Schrijf
`2 l+2 b=46`
als
`l=23 -b`
en vervang in de andere vergelijking
`l`
door deze uitdrukking. Je krijgt:
`(23 -b)*b=120`
.
De vergelijking
`(23 -b)*b=120`
schrijf je als
`b^2-23 b+120 =0`
.
Door ontbinden in factoren vind je
`b=8 ∨ b=15`
.
Het grasveld is `15` bij `8` meter.
Bekijk Voorbeeld 3.
Waarom kun je dit stelsel van vergelijkingen niet oplossen door bij beide vergelijkingen de linkerzijden en de rechterzijden op te tellen (of af te trekken)?
Laat zien hoe je dit stelsel kunt oplossen met behulp van grafieken.
Los op met behulp van een stelsel van vergelijkingen.
Bereken welke afmetingen een rechthoekig veld met een oppervlakte van `110` m2 en een omtrek van `55` meter heeft.
Bereken algebraïsch welke afmetingen een rechthoekig veld met een oppervlakte van `100` m2 en een omtrek van `50` meter heeft.
Gegeven is het stelsel van vergelijkingen: `{( x+2 y, = 6), (2 x+4 y, = 14):}`
Probeer dit stelsel van vergelijkingen op te lossen.
Welk probleem doet zich voor?
Leg uit waarom dit stelsel van vergelijkingen geen oplossingen heeft.