Kwadratische functies > Kwadratische functiesVoorbeeld 2
Los de vergelijking
`2 (x-1) ^2-5 =3`
exact op.
Los ook de volgende twee vergelijkingen op:
-
`2 (x-1 ) ^2-5 =text(-)8`
-
`2 (x-1 ) ^2-5 =text(-)5`
| `2 (x-1)^2-5` | `=` | `3` | |
| `2 (x-1)^2` | `=` | `8` | |
| `(x-1)^2` | `=` | `4` | |
| `x-1` | `=` | `+-sqrt(4)` | |
| `x` | `=` | `1+-2` |
Je vindt `x=text(-)1 ∨x=3` .
Voor de tweede vergelijking krijg je `2(x-1)^2=text(-)3` . Dit kan niet aangezien `2(x-1)^2 ge 0` .
De derde vergelijking wordt `2 (x-1 ) ^2 =0` en heeft precies één oplossing, namelijk `x=1` .
Bekijk Voorbeeld.
Maak de grafiek van `f(x) = 2 (x-1) ^2-5` .
Hoe zie je aan de grafiek dat de vergelijking `2 (x-1)^2 - 5 = 3` twee oplossingen heeft?
Hoe zie je aan de grafiek dat de vergelijking `2 (x-1)^2 - 5 = text(-)8` geen oplossingen heeft?
Hoe zie je aan de grafiek dat de vergelijking `2 (x-1)^2 - 5 = text(-)5` één oplossing heeft?
Los de vergelijkingen exact op (dus rond wortels niet af).
`x^2=100`
`(x-4) ^2=64`
`text(-)3 (x+1 ) ^2=text(-)75`
`3 (x+2 ) ^2-3 =27`
`2 x^2-10 =0`