Kwadratische functies > Kwadratische functiesVoorbeeld 3
Bereken de snijpunten met de assen en de top van een parabool die is gegeven door de formule `y = text(-)0,5x^2 + 2,5x - 3` .
De gegeven formule heeft niet de vorm `y = a(x - p)^2 + q` , dus je kunt de top er niet onmiddellijk uit aflezen.
Daarom wil je eerst een beeld hebben van de grafiek: een bergparabool.
Om een goed idee te krijgen waar die bergparabool precies ligt, begin je met het berekenen van de nulpunten. Dus met het oplossen van
`text(-)0,5x^2 + 2,5x - 3 = 0`
. Hierbij kun je ontbinden in factoren toepassen:
| `text(-)0,5x^2 + 2,5x - 3` | `=` | `0` |
beide zijden delen door `text(-)0,5` |
| `x^2 - 5x + 6` | `=` | `0` |
ontbinden in factoren, de somproductmethode |
| `(x-2)(x-3)` | `=` | `0` |
antwoorden opschrijven |
| `x = 2 vv x` | `=` | `3` |
De snijpunten met de `x` -as zijn daarom `(2, 0)` en `(3, 0)` .
Het snijpunt met de `y` -as zit bij `x = 0` , dus dat is `(0, text(-)3)` .
De top ligt op de symmetrieas van de parabool, dus die zit bij `x = (2+3)/2 = 2,5` .
Ga na, dat de top de coördinaten `(2,5; 0,125)` heeft.
Gegeven is de functie `f` door het functievoorschrift `f(x) = x^2 - x - 30` .
Bereken de snijpunten met de beide assen en de top van de grafiek van `f` .
Los de volgende vergelijkingen op.
`5x^2 - 10x = 40`
`x(x - 6) = 7`
`7x(x - 6) = 0`
`(x + 3)(x + 6) = 18`
`text(-)0,5(x - 40)^2 + 3 = 2`
`(x - 3)^2 = (2x - 1)^2`