Kwadratische functies > De abc-formuleVoorbeeld 3
Een kwadratische vergelijking heeft precies één oplossing als de discriminant
`0`
is. Stel je nu voor dat je een functie hebt zoals
`f(x)=x^2+kx+3`
, waarin
`k`
een nog onbekende constante is. Je wilt deze constante zo kiezen, dat de grafiek van
`f`
precies met zijn top op de
`x`
-as ligt.
Welke waarde moet
`k`
dan krijgen?
De vergelijking `x^2+kx+3 =0` moet precies één oplossing hebben. Uit `D=0` volgt dan: `k^2-12 =0` .
Kennelijk moet dan gelden `k^2=12` . Dus: `k=±sqrt(12 )` .
Het voorschrift `f(x)=x^2+kx+3` voor verschillende waarden van `k` levert steeds een andere functie met een andere grafiek op.
Bepaal de top van deze parabool als `k=2` .
Bepaal de top van deze parabool als `k=1` .
Schrijf functie `f` in de vorm `f(x)=(x+p)^2+q` .
Voor welke waarden van `k` ligt de top van de grafiek van `f` op de lijn `y=1` ?
Gegeven is de functie `f` met `f(x)=px^2-4 x-5` .
Neem `p=1` en bepaal de nulpunten en de top van de grafiek van `f` .
Neem `p=0` . Waarom is de grafiek van `f` nu geen parabool?
Voor welke waarde(n) van `p` heeft de grafiek van `f` precies één punt met de `x` -as gemeen?