Kwadratische functies > De abc-formuleUitleg
De vergelijking `x^2+6 x=16` kun je niet oplossen door terug te rekenen. Maar bekijk de figuur eens. Zie je dat `x^2+6 x= (x+3 ) ^2-3^2` ? Dit betekent dat je de gegeven vergelijking kunt schrijven als: `(x+3 ) ^2-9 =16` . En nu komt `x` weer op één plek voor en kun je terugrekenen:
| `(x+3 ) ^2-9` | `=` | `16` | |
| `(x+3 ) ^2` | `=` | `25` | |
| `x+3` | `=` | `+-5` | |
| `x` | `=` | `text(-)3 ±5` |
De oplossing van deze vergelijking is dus `x=2 ∨x=text(-)8` .
De gebruikte techniek heet kwadraat afsplitsen.
Hiermee is `x^2 + 10x = x^2 + 2*5x = (x+5)^2 - 5^2 = (x+5)^2 - 25` .
En ook is `x^2 - 10x = x^2 + 2*text(-)5x = (x-5)^2 - 5^2 = (x-5)^2 - 25` .
Bekijk Uitleg 1.
Laat met behulp van een figuur zoals die in de uitleg zien, dat `x^2 + 10x = (x+5)^2 - 25` .
Splits een kwadraat af bij `x^2 + 5x` .
Je ziet in de uitleg, dat
`x^2 - 10x = (x-5)^2 - 25`
.
Dat kun je niet echt gemakkelijk in een tekening duidelijk maken.
Leg uit dat dit toch ook klopt door rechts van het isgelijkteken de haakjes weg te werken.
Splits een kwadraat af bij `x^2 - 5x` .
Splits van de functievoorschriften een kwadraat af.
`f(x)=x^2+12 x`
`g(x)=x^2-8 x+15`
`h(x)=2 x^2-12 x-12`
`k(x)=text(-) x^2+4 x+3`
`m(x)=x^2+4x-16`
`k(x)=3x^2+18x-6`
Bekijk de kwadratische functie `f` met functievoorschrift `f(x)=x^2-6 x+1` .
Schrijf `f(x)` in de vorm `(x-p)^2+q` door een kwadraat af te splitsen.
Je weet nu de coördinaten van de top van de grafiek van `f` . Welke coördinaten zijn dit?
Bereken algebraïsch de nulpunten van de grafiek van `f` in twee decimalen nauwkeurig.