Kwadratische functies > De abc-formule
123456De abc-formule

Uitleg

De vergelijking `x^2+6 x=16` kun je niet oplossen door terug te rekenen. Maar bekijk de figuur eens. Zie je dat `x^2+6 x= (x+3 ) ^2-3^2` ? Dit betekent dat je de gegeven vergelijking kunt schrijven als: `(x+3 ) ^2-9 =16` . En nu komt `x` weer op één plek voor en kun je terugrekenen:

`(x+3 ) ^2-9` `=` `16`
`(x+3 ) ^2` `=` `25`
`x+3` `=` `+-5`
`x` `=` `text(-)3 ±5`

De oplossing van deze vergelijking is dus `x=2 ∨x=text(-)8` .

De gebruikte techniek heet kwadraat afsplitsen.

Hiermee is `x^2 + 10x = x^2 + 2*5x = (x+5)^2 - 5^2 = (x+5)^2 - 25` .

En ook is `x^2 - 10x = x^2 + 2*text(-)5x = (x-5)^2 - 5^2 = (x-5)^2 - 25` .

Opgave 1

Bekijk Uitleg 1.

a

Laat met behulp van een figuur zoals die in de uitleg zien, dat `x^2 + 10x = (x+5)^2 - 25` .

b

Splits een kwadraat af bij `x^2 + 5x` .

Je ziet in de uitleg, dat `x^2 - 10x = (x-5)^2 - 25` .
Dat kun je niet echt gemakkelijk in een tekening duidelijk maken.

c

Leg uit dat dit toch ook klopt door rechts van het isgelijkteken de haakjes weg te werken.

d

Splits een kwadraat af bij `x^2 - 5x` .

Opgave 2

Splits van de functievoorschriften een kwadraat af.

a

`f(x)=x^2+12 x`

b

`g(x)=x^2-8 x+15`

c

`h(x)=2 x^2-12 x-12`

d

`k(x)=text(-) x^2+4 x+3`

e

`m(x)=x^2+4x-16`

f

`k(x)=3x^2+18x-6`

Opgave 3

Bekijk de kwadratische functie `f` met functievoorschrift `f(x)=x^2-6 x+1` .

a

Schrijf `f(x)` in de vorm `(x-p)^2+q` door een kwadraat af te splitsen.

b

Je weet nu de coördinaten van de top van de grafiek van `f` . Welke coördinaten zijn dit?

c

Bereken algebraïsch de nulpunten van de grafiek van `f` in twee decimalen nauwkeurig.

verder | terug