Een algemene formule voor een kwadratische functie is: `f(x)=ax^2+bx+c` . Nu zie je aan het functievoorschrift niet meteen hoe hij uit de machtsfunctie `y=x^2` kan ontstaan. Dat is lastig als je de top en de nulpunten van de bijbehorende parabool wilt vinden.

Door kwadraat afsplitsen kun je het functievoorschrift van `f` omzetten naar de vorm: `f(x)=a (x-p) ^2+q` waarin `(p, q)` de top van de grafiek is. Je gebruikt daarbij:

`x^2+2 kx= (x+k) ^2-k^2`

Controleer met de applet dat `f(x)=2 x^2-4 x` dezelfde functie is als `g(x)=2 (x-1) ^2-2` .

Het berekenen van de nulpunten van `f(x)=ax^2+bx+c` kun je ook doen met behulp van kwadraat afsplitsen.
Hieruit is de abc-formule afgeleid.
De oplossing van `ax^2+bx+c=0` is: `x= (text(-) b+sqrt(b^2-4 a c)) / (2 a) ∨x= (text(-) b-sqrt(b^2-4 a c)) / (2 a)`

De uitdrukking `D=b^2-4 a c` die onder het wortelteken staat, heet de discriminant van de kwadratische vergelijking. Omdat alleen de wortel uit een positief getal of `0` een reëel getal oplevert, bepaalt die discriminant het aantal oplossingen van de vergelijking:

• bij `D gt 0` zijn er twee oplossingen;

• bij `D = 0` is er één oplossing (twee dezelfde);

• bij `D lt 0` zijn er geen reële oplossingen.

`(text(-)b)/(2a)` is de `x` -coördinaat van de top, omdat deze waarde precies tussen de nulpunten ligt.
De bijbehorende functiewaarde (uitkomst) `f((text(-)b)/(2a))` is het maximum (bergparabool) of het minimum (dalparabool) van de functie  `f` .