Kwadratische functies > VeeltermenVoorbeeld 3
Gegeven is de functie
`f`
met
`f(x)=text(-) 0,5 x^4+800 x^2`
.
Hoeveel toppen heeft deze functie?
Om vast te stellen hoeveel toppen er zijn, breng je de grafiek van `f` met alle karakteristieken in beeld. Het is handig om eerst de nulpunten te berekenen:
| `text(-) 0,5 x^4+800 x^2` | `=` | `0` |
|
| `text(-) 0,5 x^2(x^2-1600 )` | `=` | `0` |
|
| `x=text(-)40 vv x` | `=` | `0 ∨ x =40` |
Er zijn drie nulpunten, te weten:
`(0 , 0 )`
,
`(text(-)40 , 0 )`
en
`(40 , 0 )`
.
De grafiek komt met alle karakteristieken in beeld met een venster van
`[text(-) 60 , 60 ] xx [text(-)50000 , 500000 ]`
.
Er zijn drie toppen die je door GeoGebra, Desmos of een grafische rekenmachine kunt laten bepalen.
Derdegraadsfuncties hebben de vorm `f(x)=ax^3+bx^2+cx+d` met `a≠0` .
Neem `a=1` , `b=0` , `c=0` en `d=0` . Hoeveel nulpunten heeft `f` dan? En hoeveel toppen?
Neem `a=1` , `b=4` , `c=0` en `d=0` . Hoeveel nulpunten heeft `f` dan? En hoeveel toppen?
Neem `a=1` , `b=0` , `c=4` en `d=0` . Hoeveel nulpunten heeft `f` dan? En hoeveel toppen?
Neem `a=1` , `b=0` , `c=text(-)4` en `d=0` . Hoeveel nulpunten heeft `f` dan? En hoeveel toppen?
Hoeveel nulpunten en hoeveel toppen heeft een derdegraadsfunctie maximaal?
Bekijk de vierdegraadsfunctie `f(x)=2 x^4-512 x^2` . Je wilt de nulpunten en de toppen van de grafiek van `f` bepalen.
Bereken algebraïsch de nulpunten van `f` .
Bij welke vensterinstellingen krijg je de grafiek van `f` goed in beeld?
Hoeveel toppen zijn er? Bepaal de extremen van `f` in twee decimalen nauwkeurig.