Exponenten en machten > Exponentiële groei
12345Exponentiële groei

Voorbeeld 1

Op 1 januari 2010 stond een bedrag van € 3500,00 op een spaarrekening. De bank gaf op deze rekening een rente van 44 % per jaar. Neem aan dat dit alles vanaf 1 januari 2010 niet is veranderd en stel een formule op voor het saldo SS op deze rekening afhankelijk van de tijd tt in jaren vanaf 1 januari 2010. Maak ook een tabel die laat zien hoe het saldo zich ontwikkelde.

> antwoord

Bij een toename van 44 % per jaar hoort een groeifactor van 1,041,04 .

Op t=0t=0 was het saldo € 3500,00. Een passende formule is daarom: S=35001,04tS=35001,04t .

Als je deze formule invoert in een spreadsheet heb je snel een tabel.
Je kunt ook een grafische rekenmachine gebruiken.

Opgave 7

Hoeveel bedraagt de groeifactor bij de genoemde groeipercentages?

a

1010 % toename

b

100100 % toename

c

0,20,2 % toename

d

100100 % afname

e

0,10,1 % afname

f

4040 % afname

Opgave 8

Iemand zet op 1 januari 2010 € 800,00 op een bankrekening tegen 66 % rente. De rente wordt jaarlijks op de bankrekening bijgeschreven. Er wordt verder geen geld op de bankrekening gestort of geld van de bankrekening gehaald.

a

Wat is de groeifactor per jaar van het tegoed op de bankrekening?

b

Hoeveel geld staat er op de bankrekening op 1 januari 2015?

c

Welke formule geldt voor het spaartegoed S(t)S(t) , waarin tt de tijd in jaren na 1 januari 2010?

d

Hoe groot is de groeifactor per vijf jaar? Bereken ook het groeipercentage per vijf jaar.

e

Laat met berekeningen zien dat je op de volgende manieren het tegoed op 1 januari 2030 kunt berekenen.

  • t=20t=20 invullen in de formule;

  • het tegoed op 1 januari 2010 vijf keer vermenigvuldigen met de groeifactor per 44 jaar;

  • het tegoed op 1 januari 2010 vier keer vermenigvuldigen met de groeifactor per 55 jaar.

Voorbeeld 2| Theorie