Exponenten en machten

Opgave 11

Vereenvoudig met behulp van de rekenregels voor machten.

a

`3^(text(-)2) * 3^5 * 3`

b

`4^(1/2) * 4^3 * 4^(text(-)4)`

c

`5^(2/3)`

d

`1000^ (1/3)`

e

`2^(text(-)2)*4^(text(-)1)`

f

`(3^2)^(text(-)1)`

Opgave 12

Het aantal inwoners van een stad wordt gegeven door de formule `A = 25000 * 1,1^t` , waarbij `A` het aantal inwoners op tijdstip `t` (jaar) is, met `t = 0` op 1 januari 2015.

a

Hoeveel inwoners heeft de stad op 1 januari 2025?

b

Hoeveel inwoners heeft de stad op 1 augustus 2025?

c

Hoe groot is de groeifactor per jaar?

d

Hoe groot is het groeipercentage per maand?

e

Bereken de hoeveelheid inwoners op 1 januari in de jaren 2010 en 2005.

Opgave 13

De radioactieve stof jodium-131 ontstaat bij een kernexplosie. Doordat de fall-out op het gras komt, krijgt het hooi een te hoog jodium-131 gehalte. Melk van koeien die met dit hooi gevoerd worden, is niet meer voor consumptie geschikt. Na een ongeluk in een kerncentrale bevat hooi in de omtrek van de centrale zes keer het toegestane gehalte jodium-131. De halveringstijd van jodium-131 is acht dagen.

Hoeveel dagen moet het hooi bewaard blijven, voordat het weer aan koeien gevoerd kan worden?

Opgave 14

Schrijf de machten van `x` zonder negatieve en/of gebroken exponenten. Neem aan dat `x gt 0` .

a

`x^(text(-)1)`

b

`x^ (text(-) 1/2)`

c

`x^ (3/4)`

d

`x^ (1 3/4)`

e

`3 x^(text(-)1,5)`

f

`1/2x^(text(-)2,75)`

Opgave 15

Herleid tot de vorm `ax^b` .

a

`2/ (sqrt(x))`

b

`1/ (x^2sqrt(x))`

c

`1/ (3 *root[4] (x))`

d

`1/2sqrt(x)`

e

`1/ (2 x*sqrt(x))`

f

`(3 x*sqrt(x)) ^3`

Opgave 16

Stel je een gebied voor met daarin een vulkaan en twee steden: Árborg en Eyrarbakki. Stel de stad Árborg heeft in 2020 `45000` inwoners, dit aantal neemt per jaar toe met een factor `1,03` . Het inwonertal van Eyrarbakki is dan `55000` en heeft een verdubbelingstijd van dertig jaar.

a

Hoe groot is de groeifactor per jaar van Eyrarbakki? Geef je antwoord in vier decimalen nauwkeurig.

b

Hoe groot is de verdubbelingstijd van het inwonertal van Árborg?

c

Geef zowel van Árborg als van Eyrarbakki een formule waarmee je het bevolkingsaantal `B` kunt berekenen als functie van `t` (het aantal jaren).

d

In het jaar 2020 barst de vulkaan uit. Helaas blijft dit voor Árborg niet zonder gevolgen: een kwart van de bevolking komt om het leven. Na de uitbarsting groeit de bevolking weer zoals voor de vulkaanuitbarsting. Wanneer heeft Árborg weer het oude aantal inwoners?

e

Welk van deze twee steden heeft in het jaar 2150 de meeste inwoners?

Oefenen