Voer in een grafische rekenmachine in: `y_1=2^x` en `y_2=(log(x))/(log(2))` of `y_2 = log_2(x)` .

Voer in GeoGebra in: `y_1=2^x` en `y_2=log(2,x)` .

Venster bijvoorbeeld: `text(-)5 le x le 10` en `text(-)5 le y le 10` .

Met de TI-84:

`(2, 4)`

Bijvoorbeeld: `(0, 1)` en `(1, 0)` of `(1, 2)` en `(2, 1)`

Voor bijvoorbeeld `3` in `y_1` in en je krijgt `2^3 = 8` .
Voer deze `8` in `y_2` in en je krijgt `\ ^2log(8) = 3` .

De verticale asymptoot is `x=0` .

`\ ^ (1/2) log(x)`	`=`	`2`
`x`	`=`	`(1/2) ^2=1/4`

Dus voor `x=0,25` .

Je kunt het antwoord ook bepalen met behulp van een grafiek.

`0 lt x lt 1/4`

Eerst delen door `12` geeft `3^t = H/12` .
Logaritme met grondtal `3` gebruiken: `t = \ ^(3)log(H/12)` .

`t gt \ ^(3)log(100/12) = (log(100/12))/(log(3)) ` , dus als `t ge 1,93` .

`H gt 12*3^100 ~~ 6,18*10^(48)` .

`text(D)_(f)=langle 0, →rangle` en `text(B)_(f)=ℝ`
De verticale asymptoot is `x=0` .

`x=9`

`x>9`

`0 < x < 9`

`x=1`

`text(D)_(f)=langle 1, →rangle` en `text(B)_(f)=ℝ`

Eerst een translatie van `1` ten opzichte van de `y` -as, dan met `2` vermenigvuldigen ten opzichte van de `x` -as en ten slotte een translatie van `text(-)1` ten opzichte van de `x` -as.

`text(-)1 +2 *\ ^(0,3)log(x-1 )`	`=`	`0`
`\ ^(0,3)log(x-1 )`	`=`	`1/2`
`x-1`	`=`	`0,3^(1/2)`
`x`	`=`	`1+0,3^(1/2)`
`x`	`~~`	`1,5`

`p = 1013*0,886^h` moet worden `p = 1013*10^(k*h) = 1013*(10^k)^h` .
Dus `10^k = 0,886` zodat `k=log(0,886)=text(-)0,5257` .

`p = 1013*10^(text(-)0,5257*h)` wordt `10^(text(-)0,5257*h) = p/1013` .
En `text(-)0,5257*h = log(p/1013)` , zodat `h ~~ text(-)19*log(p/1013)` en dan verder zoals in het voorbeeld.

Voer bijvoorbeeld in GeoGebra in `y = text(-)19*log(x) + 57` .
Neem `0 le x le 1200` en `text(-)5 le y le 20` , dus venster `[0, 1200]xx[text(-)5, 20]` .

`text(-)19*log(p/1013) = 10` geeft `p/1013 = 10^(text(-)10/19) ~~ 0,2976` en `p ~~ 301,5` hPa.

Uit de grafiek volgt `p lt 301,5` hPa.

`H = 20*1,2^t` moet worden `H = 20*(10^k)^t` , dus `10^k=1,2` en `k=log(1,2)~~0,079` .
Je krijgt `H = 20*10^(0,079t)` .

`t = 1/(0,079)*log(H/20) ~~ 12,6*log(H/20) = 12,6(log(H) - log(20)) ~~ 12,6 log(H) - 16,4` .

`t gt 12,6*log(240) - 16,4 ~~ 13,6` .

`B = 10*2^t` geeft `2^t = B/10` en dus `t = \ ^2log(B/10)` .

Voer bijvoorbeeld in GeoGebra in: `y = log(2,x/10)` .
Neem `0 le x le 100` en `text(-)5 le y le 5` , dus venster `[0, 100]xx[text(-)5, 5]` .

`B gt 10*2^3 = 80` .

`x=text(-)4`

`text(D)_(f)=langle text(-)4, rarr rangle` en `text(B)_(f)=RR`

Eerst een translatie van `text(-)4` ten opzichte van de `y` -as, dan met `text(-)3` vermenigvuldigen ten opzichte van de `x` -as en ten slotte een translatie van `1` ten opzichte van de `x` -as.

`x~~text(-)1,8`

Je moet oplossen: `5,2 = 2/3 log(E/2) - 3` .

`2/3 log(E/2) - 3`	`=`	`5,2`
`2/3 log(E/2)`	`=`	`8,2`
`log(E/2)`	`=`	`12,3`
`E/2`	`=`	`10^(12,3)`
`E`	`=`	`2*10^(12,3) ~~ 4,0*10^12`

Dus ongeveer `4,0` TJ (TeraJoule).

`m = 2/3 log(E/2) - 3 ~~ 2/3 (log(E) - log(2)) - 3 ~~ 0,67 log(E) - 0,20 - 3 =` `0,67 log(E) - 3,20` .

Herleid de formule: `m = 2/3 log(E/2) - 3` geeft `2/3 log(E/2) = m+3` , dus `log(E/2) = 1,5m + 4,5` en `E = 2*10^(1,5m + 4,5)` .

Vervang `m` door `m+1` en je krijgt: `E = 2*10^(1,5(m+1)+4,5) = 2*10^(1,5)*10^(1,5m + 4,5)` .

Dus neemt `E` met een factor `10^(1,5)` toe.

Er moet gelden: `b*\ ^2log(14)=8` . Hieruit volgt: `b=8/(\ ^2log(14))≈ 2,1`

Uit `b_p*\ ^2log(17)= b_v*\ ^2log(5)` volgt `b_p= b_v*(\ ^2log(5))/(\ ^2log(17))`

`(\ ^2log(5))/ (\ ^2log(17))≈ 0,6`

De `b` -waarde van Pim is niet half zo groot.

Bij `n = 18` geldt `T ~~ 3,82` .
Bij `n = 3` geldt `T ~~ 1,80` .
Bij `n = 6` geldt `T ~~ 2,53` .
En `T(3)+T(6)-T(18) gt 0,5` .

Eén menu: `T = 1*\ ^2log(p*q+1)` .

Submenu’s: `T = 1*\ ^2log(p +1)+ 1*\ ^2log(q+1)=\ ^2log((p +1)(q+1))` .

En `(p+1)(q+1) = pq+p+q+1 gt p*q+1` .

Voor de rijdende bromfiets geldt: `L=75` en dus `75 =20 *log(p/(0,00002))` .
Hieruit volgt `log(p/(0,00002)) = 75/20` en `p=0,00002 *10^ (75/20) ≈0,1125` Pa.

Heb je twee van die rijdende brommers, dan is hun totale effectieve geluidsdruk ongeveer `2 *0,1125 =0,2250` Pa.
Daarbij hoort een geluidsdrukniveau van ongeveer `L=20 *log((0,2250)/(0,00002))≈81` dB.

`35 =20 *log(p/(0,00002))` geeft `p=0,00002 *10^ (35 /20) ≈0,0011` .

De effectieve geluidsdruk is ongeveer `0,0011` Pa.

`55 =20 *log(p/(0,00002))` geeft `p=0,00002 *10^ (55 /20) ≈0,0112` Pa.
`95 =20 *log(p/(0,00002))` geeft `p=0,00002 *10^ (95 /20) ≈1,1247` Pa.
Dat is samen `1,1359` Pa en dat is `20 *log((1,1359)/(0,00002))≈95,1` dB, dus nauwelijks meer dan de drilboor alleen.

`110 =20 *log(p/(0,00002))` geeft `p=0,00002 *10^ (110 /20) ≈6,3246` Pa. `130 =20 *log(p/(0,00002))` geeft `p=0,00002 *10^ (130 /20) ≈63,2456` Pa.

Dus `10` keer zo groot.

`t = \ ^(1,4)log(B/150)` .

Voer bijvoorbeeld in GeoGebra in: `y = log(1text(.)4,x//150)` .
Neem `0 le x le 300` en `text(-)5 le y le 5` .

`B gt 807` .

`G≈26,3` kg.

`L ≈ 125 log(G) - 47,5`