Logaritmen > Vergelijkingen en ongelijkheden
12345Vergelijkingen en ongelijkheden

Voorbeeld 3

Het verband tussen het geluidsdrukniveau `L` (in dB) en de effectieve geluidsdruk `p` (in Pa) is

`L=20 *log(p/ (p_0) )`

met `p_0 =0,00002` Pa, de gehoorgrens.

Laat zien dat `p` een exponentiële functie van `L` is.

> antwoord

Vul eerst `p_0 =0,00002` in. Herleid vervolgens de gegeven formule naar de vorm `p=...`

`L` `=` `20 *log(p/ (0,00002) )`
`L/20` `=` `log(p/ (0,00002) )`
`10^ (1/20L)` `=` `p/(0,00002)`
`p` `=` `0,00002 *10^ (1/20L)`

Omdat `10^ (1/20L) ≈1,12^L` kun je dit schrijven als: `p~~0,00002 *1,12^L` .
`p` is een exponentiële functie van `L` .

Opgave 7

In Voorbeeld 3 wordt de gegeven formule van de effectieve geluidsdruk herleid tot een exponentiële functie van de vorm `p = a*g^L` .

a

Voer zelf de herleiding uit zonder naar het voorbeeld te kijken.

b

Hoeveel bedraagt de effectieve geluidsdruk bij een geluidsdrukniveau van `20`  dB?

c

Hoeveel bedraagt het geluidsdrukniveau bij een effectieve geluidsdruk van `0,001` Pa?

Opgave 8

De luchtdruk varieert met de hoogte boven het zeeniveau. Er geldt op een bepaalde plaats:

`h = text(-)19log(p) + 57`

Hierin is:

  • `p` de druk in hectopascal

  • `h` de hoogte in km boven zeeniveau is

Je kunt deze formule herleiden naar de vorm `p = a*g^h` .

a

Laat zien, hoe dat gaat.

b

Je kunt de formule ook de vorm `p = a*10^(k*h)` geven. Hoe ziet de formule er dan uit?

verder | terug