Logaritmen > Vergelijkingen en ongelijkhedenVoorbeeld 3
Het verband tussen het geluidsdrukniveau `L` (in dB) en de effectieve geluidsdruk `p` (in Pa) is
`L=20 *log(p/ (p_0) )`
met `p_0 =0,00002` Pa, de gehoorgrens.
Laat zien dat `p` een exponentiële functie van `L` is.
Vul eerst `p_0 =0,00002` in. Herleid vervolgens de gegeven formule naar de vorm `p=...`
| `L` | `=` | `20 *log(p/ (0,00002) )` | |
| `L/20` | `=` | `log(p/ (0,00002) )` | |
| `10^ (1/20L)` | `=` | `p/(0,00002)` | |
| `p` | `=` | `0,00002 *10^ (1/20L)` |
Omdat
`10^ (1/20L) ≈1,12^L`
kun je dit schrijven als:
`p~~0,00002 *1,12^L`
.
`p`
is een exponentiële functie van
`L`
.
In Voorbeeld 3 wordt de gegeven formule van de effectieve geluidsdruk herleid tot een exponentiële functie van de vorm `p = a*g^L` .
Voer zelf de herleiding uit zonder naar het voorbeeld te kijken.
Hoeveel bedraagt de effectieve geluidsdruk bij een geluidsdrukniveau van `20` dB?
Hoeveel bedraagt het geluidsdrukniveau bij een effectieve geluidsdruk van `0,001` Pa?
De luchtdruk varieert met de hoogte boven het zeeniveau. Er geldt op een bepaalde plaats:
`h = text(-)19log(p) + 57`
Hierin is:
-
`p` de druk in hectopascal
-
`h` de hoogte in km boven zeeniveau is
Je kunt deze formule herleiden naar de vorm `p = a*g^h` .
Laat zien, hoe dat gaat.
Je kunt de formule ook de vorm `p = a*10^(k*h)` geven. Hoe ziet de formule er dan uit?