`log(B)=log(6 *2^t)=log(6 )+log(2^t)=log(6 )+t*log(2 )`
De grafiek wordt een rechte lijn door `(0 , log(6 ))` en met richtingscoëfficiënt `log(2 )` .

Zie de bovenste figuur in de uitleg.

Nee, op de verticale as zit tussen twee opeenvolgende streepjes steeds een factor `10` . De stappen worden dus steeds groter: van `1` naar `10` is een kleinere afstand dan van `10` naar `100` .

`B(5)=6*2^5=6*32=192` , dus tussen `100` en `1000` .
De juiste plek vind je door de logaritme te berekenen: `log(192)~~2,28` .
Dus het punt moet op `10^(2,28) ~~ 1,9*10^2` zijn getekend en dat klopt ongeveer.

Op vergelijkbare manier is `B(10)=6*2^(10)=6144` en `log(6144)~~3,79` .
Dus het punt moet op `10^(3,79) ~~ 6,2*10^3` zijn getekend en dat klopt ongeveer.

Het maatstreepje op hoogte `4` zit bij `log(4) ~~ 0,60` en dat klopt ongeveer.

Omdat de grafiek ongeveer een rechte lijn is in een enkellogaritmisch assenstelsel heeft de formule de vorm `B = a*g^t` . Vul hierin beide gegevens is:

`B(2) = a*g^2 = 9`
`B(8) = a*g^8 = 100`

Uit de eerste vergelijking volgt `a = 9/(g^2)` en dit vul je bij de tweede vergelijking in: `9/(g^2)*g^8 = 100` .

Dit levert op: `9 g^6 = 100` en `g^6 = 100/9` zodat `g = (100/9)^(1/6) ~~ 1,49` .

En ook: `a = 9/(g^2) ~~ 4,03` .

Je krijgt op één decimaal nauwkeurig: `B(t) = 4,0*1,5^t` . Dit komt met de gegeven formule overeen.

`L = k*V^p` geeft `log(L) = log(k*V^p)` .
Met de rekenregels wordt dit `log(L) = log(V^p) + log(k)` en `log(L) = p*log(V) + log(k)` .

Neem je `p=a` en `log(k)=b` dan krijg je `log(L) = log(V^p) + log(k)` .

De grafiek is een rechte lijn in een assenstelsel met op beide assen een logaritmische schaalverdeling.

Gebruik bijvoorbeeld `L(40)=1,92` en `L(160)=30,72` .

Invullen in `L = k*V^p` geeft `1,92 = k*40^p` en `30,72 = k*160^p` .

De eerste vergelijking geeft `k = (1,92)/(40^p)` .

Dit invullen in de tweede geeft `30,72 = (1,92)/(40^p)*160^p` en `4^p = 16` .

Dus `p=2` en `k = (1,92)/(40^p) = 0,0012` .

De gevraagde formule wordt: `L = 0,0012*V^2` .

`A(2 )≈120`
`A(10 )≈1800`

`A(t)=63*1,4^t`

Omdat je dan meteen kunt aflezen welke waarde `b` heeft.

`(0; 0,001 )`

Gebruik bijvoorbeeld de punten `(text(-)4, 1000)` en `(5; 0,01)` . Je vindt dan de formule `N(t)≈6 *0,28^t` .

`(6,83 ; 0,001)`

`N(t)>0` voor elke `t` .

Gebruik bijvoorbeeld het dubbellogaritmisch grafiekenpapier.
Of zet `log(L)` tegen `log(t)` uit op gewoon grafiekenpapier.
Hiernaast zie je wat Excel doet.

`L(0,25) = 1,0` en `L(1,00) = 2,0` geven `1,0 = c*0,25^p` en `2,0 = c*1^p` .
Uit de laatste volgt `c = 2,0` en dat betekent `1,0 = 2,0*0,25^p` ofwel `0,25^p = 0,5` .
En daar mee is `p = \ ^(0,25)log(0,5) = 0,5` .

En inderdaad krijg je `t ~~ 2,0*L^(0,5)` .

`t = 2pi*sqrt(L/g) = (2pi)/(sqrt(9,8))*sqrt(L) ~~ 2,0 * L^(0,5)` .

De grafiek gaat door de punten die horen bij de kat en het paard.
Dus `Z(4)=2` en `Z(750)=100` .
Vul deze gegevens in `Z = c*m^p` in: `2 = c*4^p` en `100 = c*750^p` .
Hieruit volgt `100 = 2*(750/4)^p` en dus `p ~~ 0,75` .
En verder `c = 2/(4^(0,75)) ~~ 0,70` .

Dus krijg je inderdaad `Z = 0,70*m^(0,75)` .

`Z = 0,70*500^(0,75) ~~ 74` L/uur.

Voor `V(t)=b*g^t` geldt:

`V(0 )=b*g^0=3`
`V(6 )=b*g^6=7`

Dit levert: `b=3` en `g^6=7/3=2 1/3` , zodat `g=(2 1/3)^(1/6)≈1,15` .
Een passende formule is dan `V(t)≈3 *1,15^t` .

Los op: `V(t)=5`

`t` -as ligt op hoogte `1`
Los op: `V(t)=1`

Ja, je krijgt ongeveer een rechte lijn door `(0 ; 1,70 )` en `(4 ; 2,60 )` .

Ja er is sprake van exponentiële groei.

`log(N)≈1,70 +0,22 t`

`N(t)=50 *1,66^t`

`log(m)≈0,1` en `log(P)≈2,4` .

`log(P)≈text(-)0,14 *log(m)+2,41` .

`P~~ 257 *m^(text(-)0,14)`

Als het aantal decibel met `20` toeneemt, wordt de geluidsdruk `10` keer zo groot.

Gebruik bijvoorbeeld `p(0)=20` µPa `=0,00002` Pa en `p(94)~~1text(.)000text(.)000` µPa `=1` Pa.

Dit invullen geeft `0,00002 = b*g^0` en `1 = b*g^94` .

Dus `b=0,00002` en `g = 50000^(1/94) ~~ 1,12` .

De gevraagde formule wordt `p = 0,00002*1,12^L` .

Werk de formule `p = 0,00002*1,12^L` om naar `L = \ ^(1,12)log(p/(0,00002))` .

Je kunt dit nog herleiden: `L = (log(p/(0,00002)))/(log(1,12)) ~~ 20*log(p/(0,00002)) = 20*log(p) - 94` .

Afgerond `0,0011` Pa.

`95,1` dB

Tien keer zo groot.

Bekijk de figuur.

Er is sprake van exponentiële groei.

`N(t)=40 *1,495^t` met `t` in weken.

Er is geen sprake van een exponentieel verband, de punten liggen op enkellogaritmisch papier niet op een rechte lijn.

Er is sprake van een machtsverband, de punten liggen op dubbellogaritmisch papier bij benadering op een rechte lijn.

De rechte lijn gaat ongeveer door `(10^2; 2,8)` en `(10^3, 12)` .

De formule wordt dan `H~~0,15*G^(0,63)` .

De afwijkingen hebben met het aflezen te maken.

Los de ongelijkheid `0,12*G^(0,67)>150` op.

Het lichaamsgewicht van een zoogdier met een hersengewicht van meer dan `150` gram is meer dan `41903` gram.