Periodieke functies

Periodieke functies > Sinus- en cosinusfuncties

12345Sinus- en cosinusfuncties

Uitleg

De belangrijkste periodieke functies zijn $y = \sin (x)$ $y=sin(x)$ en $y = \cos (x)$ $y=cos(x)$ met $x$ $x$ altijd in radialen. Je ziet hier hun grafieken ontstaan door een punt $P$ $P$ over een eenheidscirkel te bewegen. De draaihoek $x = α$ $x=alpha$ is zowel in graden als in radialen (de bijbehorende booglengte in de eenheidscirkel) gegeven. De (rode) sinusgrafiek ontstaat uit de lengtes van $Q P$ $QP$ en de (blauwe) cosinusgrafiek uit de lengtes van $M Q$ $MQ$ . Beide grafieken lopen oneindig ver door als je ook draaihoeken buiten $[0, 2 π]$ $[0, 2pi]$ toelaat.

Beide grafieken herhalen zich met een periode van $2 π$ $2pi$ hetgeen overeen komt met het draaien van $P$ $P$ van $0^{\circ}$ $0^@$ tot $360^{\circ}$ $360^@$ .

Voor het omrekenen van graden naar radialen geldt $360^{\circ} = 2 π$ $360^@ = 2pi$ radialen, dus $1^{\circ} = \frac{π}{180}$ $1^@ = (pi)/180$ rad.

Het domein van beide functies is $ℝ$ $RR$ , alle $x$ $x$ -waarden zijn toegestaan.

Het bereik van beide functies is $[- 1, 1]$ $[text(-)1, 1]$ .

De nulpunten van de sinusfunctie zijn $x = α = ..., - 2 π, - π, 0, π, 2 π, 3 π, 4 π, ...$ $x = alpha = ..., text(-)2pi, text(-)pi, 0, pi, 2pi, 3pi, 4pi, ...$ of kortweg $x = k \cdot π$ $x = k*pi$ met $k$ $k$ een geheel getal.

De nulpunten van de cosinusfunctie zijn $x = α = ..., - 1 \frac{1}{2} π, - \frac{1}{2} π, \frac{1}{2} π, 1 \frac{1}{2} π, 2 \frac{1}{2} π, ...$ $x = alpha = ..., text(-)1 1/2 pi, text(-)1/2 pi, 1/2 pi, 1 1/2 pi, 2 1/2 pi, ...$ of kortweg $x = \frac{1}{2} π + k \cdot π$ $x = 1/2 pi + k*pi$ .

Opgave 1

Je ziet hier een deel van de grafiek van $y = \sin (x)$ $y = sin(x)$ met $x$ $x$ in radialen waarbij alle waarden voor $x$ $x$ zijn toegestaan.

Bij welke waarden van $x$ $x$ zitten de maxima van deze grafiek? En hoe groot is zo'n maximum?

Bij welke waarden van $x$ $x$ zitten de minima van deze grafiek? En hoe groot is elk minimum?

Met je rekenmachine vind je $\sin (1) = 0,84147 ...$ $sin(1) = 0,84147...$
Voor welke waarden van $x$ $x$ is de sinus even groot?

Ga na, dat $\sin (30^{\circ}) = 0,5$ $sin(30^@) = 0,5$ .
Bij welke waarden voor $x$ $x$ in de gegeven grafiek vind je deze uitkomst?

Opgave 2

Je ziet hier een deel van de grafiek van $y = \cos (x)$ $y = cos(x)$ met $x$ $x$ in radialen waarbij alle waarden voor $x$ $x$ zijn toegestaan.

Bij welke waarden van $x$ $x$ zitten de maxima van deze grafiek? En hoe groot is zo'n maximum?

Bij welke waarden van $x$ $x$ zitten de minima van deze grafiek? En hoe groot is elk minimum?

Met je rekenmachine vind je $\cos (1) = 0,54030 ...$ $cos(1) = 0,54030...$
Voor welke waarden van $x$ $x$ is de sinus even groot?

Ga na, dat $\cos (60^{\circ}) = 0,5$ $cos(60^@) = 0,5$ .
Bij welke waarden voor $x$ $x$ in de gegeven grafiek vind je deze uitkomst?

Uitleg 2| Verkennen