Bekijk de grafiek van `f(x)=sin(x)` met `x` in radialen en de lijn `y=c` .
Om
`sin(x)=c`
op te lossen, zoek je eerst de oplossing die binnen
`[text(-)1/2 pi, 1/2 pi]`
ligt.
Die oplossing heet de arcsinus van
`c`
:
`x=arcsin(c)`
.
Vanwege de symmetrie van de grafiek en de periode van
`2pi`
zijn alle oplossingen van
`sin(x)=c`
:
`x=arcsin(c)+k*2pi vv x=pi-arcsin(c) +k*2pi`
De vergelijking `sin(x)=c` heeft alleen oplossingen als `text(-)1 ≤ c ≤1` .
Bekijk de grafiek van `g(x)=cos(x)` met `x` in radialen en de lijn `y=c` .
Om
`cos(x)=c`
op te lossen, zoek je eerst de oplossing binnen
`[0, pi]`
.
Die oplossing heet arccosinus van
`c`
:
`x=arccos(c)`
.
Vanwege de symmetrie van de grafiek en de periode van
`2 pi`
zijn alle oplossingen van
`cos(x)=c`
:
`x= arccos (c)+k*2 pi vv x=text(-) arccos (c)+k*2 pi`
De vergelijking `cos(x)=c` heeft alleen oplossingen als `text(-)1 ≤c≤1` .
Gebruik de waarden uit de tabel als er gevraagd wordt naar exacte uitkomsten.
hoek | `0` | `1/6 pi` | `1/4 pi` | `1/3 pi` | `1/2 pi` |
sinus | `0` | `1/2` | `1/2sqrt(2)` | `1/2sqrt(3)` | `1` |
cosinus | `1` | `1/2sqrt(3)` | `1/2sqrt(2)` | `1/2` | `0` |