Bekijk de figuur met daarin een deel van de grafiek van: `f(x)=sin(2 (x-1/2 pi ))+1` .
Bepaal de periode, de amplitude en de evenwichtsstand.
Bereken de toppen van de grafiek.
Los op: `sin(2 (x-1/2 pi ))+1 =1 1/2` .
De periode is `(2 pi) /2=pi` .
De amplitude is `1` en de evenwichtsstand is `y=1` , dus het maximum is `1+1=2` en het minimum is `1-1=0` .
Bij de standaardsinus zitten de maxima bij `x=1/2pi +k*2pi` .
Voor de maxima geldt dus:
`2 (x-1/2pi)` | `=` | `1/2pi +k*2pi` | |
`x-1/2pi` | `=` | `1/4pi +k*pi` | |
`x` | `=` | `3/4pi +k*pi` |
Voor de minima geldt:
`2 (x -1/2pi)` | `=` | `1 1/2pi +k*2pi` | |
`x` | `=` | `1 1/4pi +k*pi = 1/4pi+k*pi` |
De toppen zijn `(3/4pi +k*pi, 2)` en `(1/4pi +k*pi, 0)` .
Los op:
`sin(2 (x-1/2 pi ))+1` | `=` | `1 1/2` | |
`sin(2 (x-1/2 pi))` | `=` | `1/2` | |
`2 (x-1/2pi)` | `=` | `arcsin(1/2)+k*2 pi vv 2 (x-1/2pi)=pi -arcsin(1/2)+k*2pi` | |
`2 (x-1/2pi)` | `=` | `1/6pi +k*2 pi vv 2 (x-1/2pi )=5/6pi +k*2 pi` | |
`x` | `=` | `7/12pi +k*pi vv x=11/12pi +k*pi` |
In drie decimalen is de oplossing `x~~1,833 +k*pi vv x~~2,880 +k*pi` .
Gegeven is de functie: `f(x)=3 sin(pi (x-1 ))+10` .
Bepaal de periode, de amplitude, de evenwichtsstand en maak de grafiek van `f` .
Bereken de coördinaten van alle toppen.
Los exact op: `f(x)=11,5` .
Gegeven is de functie `f` met `f(x)=4 cos(1/2(x+2 ))+8` .
Bepaal de periode, de amplitude, de evenwichtsstand en maak de grafiek van `f` .
Bereken de toppen van de grafiek van `f` .
Los op:
`f(x)=11`
.
Rond af op drie decimalen.