Periodieke functies > Periodieke modellenOefenen
Op 24 november 2015 werd verwacht dat op 15 december 2016 het waterpeil bij Hoek van Holland de hoogste stand van `1,30` m boven NAP zou hebben om 3:05 uur en om 15:23 uur. De laagste stand was die dan ongeveer `text(-)0,50` m. Er werd een model opgesteld van het getij, hierbij werd een sinusoïde `h(t)=a*sin(b(t-c))+d` gebruikt voor de hoogte van de waterstand in cm met `t` in uren.
Stel zelf dit model op.
Gegeven zijn karakteristieken van sinusoïden. Stel een passend functievoorschrift op met een sinus.
De amplitude is `3` , de periode is `pi` , de evenwichtslijn is `text(-)1` en het maximum bevindt zich op `x=pi/2` .
De amplitude is `5` , de periode is `2` , de evenwichtslijn is `2` en het maximum bevindt zich op `x=1,5` .
De amplitude is `2` , de periode is `6` , de evenwichtslijn is `0` en het maximum bevindt zich op `x=3` .
Stel bij de vier sinusoïden in de afbeelding een passend functievoorschrift op met een sinus.
De grafiek van `f` is sinusvormig. De evenwichtslijn is `y=1` en de amplitude is `2` . De periode is `pi` en de grafiek gaat stijgend door het punt `(1/6pi, 1)` .
Stel een formule op voor `f(x)` .
Bereken exact met die formule `f(0 )` .
Los op: `f(x)≤0`
De menselijke ademhaling is bij benadering een periodiek verschijnsel. Een gezonde volwassen man ademt ongeveer `12` keer per minuut in en weer uit. De longinhoud `V(t)` kan daarbij met zo’n halve liter toenemen, waarin `t` de tijd in seconden is. Het longvolume na inademen is `5,2` liter.
Hoe groot is de ademhalingsfrequentie per minuut?
Ga ervan uit dat `V(t)` een sinusoïde is met op `t=0` een maximale longinhoud. Bepaal de evenwichtslijn, de periode en de amplitude van deze sinusoïde.
Stel bij deze situatie een formule op voor `V(t)` .