De duur van deze griep is vier dagen. Voor een willekeurig ziek persoon is er dus `25` % kans dat het zijn laatste dag van de griep is.

In de eerste modelformule vind je dit terug.

In B5 staat het aantal gezonde personen en in C5 het aantal zieke personen op `t=0` . 20% van alle zieken steekt een gezond iemand aan, dus het aantal gezonde personen op `t=1` is B6=B5-0,2*C5. (Het $-teken bij B en C zorgt ervoor dat de kolommen vastgezet worden.)

In C6 en D6 zie je de vertaling naar Excel van de andere twee formules.

Het maximaal aantal zieken is `100` .

Het model is niet erg realistisch. Het aantal personen bijvoorbeeld dat ziek wordt gemaakt door iemand die al ziek is, hangt vooral af van het aantal gezonde mensen (alleen die kunnen nog ziek worden). Dat zal geen vast percentage van het aantal zieken zijn.

`0,02` , dus `2` %.

Het model wordt bijgesteld naar:
`G(t+1) = G(t) - 0,02*0,5*G(t)=G(t)-0,01*G(t)`
`Z(t +1) = Z(t) - 0,25Z(t) + 0,02*0,5*G(t)=0,75Z(t)+0,01G(t)`
`I(t +1) = I(t) + 0,25Z(t)`

Ter vergelijking, hier de tabel tot en met `t=6` .

In werkelijkheid blijven mensen niet altijd immuun. Dus na verloop van een bepaalde tijd moeten de mensen die in de categorie "immuun" zitten, weer terugvloeien naar de categorie "gezond" . Dat betekent een bijstelling van de modelformules. Ook kan natuurlijk worden gespeeld met de gekozen kansen. Je kunt dan (zeker met behulp van Excel) snel kijken welke invloed dit heeft op het verloop van het aantal zieken.

Vergelijken met een echte griepgolf uit voorgaande jaren.

Het verversen van het water gaat in feite constant door, niet in vaste stappen.

Het eerste uur wordt `60` m³ van de in totaal `1000` m³ vervangen door schoon water. Daarin zit `60` liter chloor.
Aan het begin van het tweede uur is er in totaal nog `940` liter chloor in het bad over. Daarvan verdwijnt in dat uur weer het `60/1000` deel en dat is `56,4` liter.

Elk uur verdwijnt het `60/1000` deel van de aanwezige hoeveelheid chloor.

na `15` uur

Het verversen gaat dan sneller.

De eerste minuut wordt `0,8` m³ van de in totaal `1000` m³ vervangen door schoon water. Daarin zit `0,8` liter chloor.
Aan het begin van de tweede minuut is er in totaal nog `999,2` liter chloor in het bad over. Daarvan verdwijnt in die minuut het ` (0,8)/1000` deel en dat is `0,79936` liter.

`C(t+1) = C(t) - 0,0008*C(t) = 0,9992*C(t)`

na ongeveer `14` uur en `27` minuten

`T(t+1)=T(t)-c*(T(t)-19)`

De temperatuur daalt de eerste minuut relatief harder dan de minuten die erna komen. De temperatuursdaling gaat steeds langzamer: er is sprake van "afnemende daling" .

Pas het Excel-werkblad uit het voorbeeld aan. `c` is afhankelijk van allerlei factoren, zoals oppervlakte van het koelende voorwerp, hoe goed het geïsoleerd is, enzovoort.

Pas het Excel-werkblad uit het voorbeeld aan.

€ 1409,44

Het saldo neemt elk maand met 0,5% toe, daarom vermenigvuldig je `K(t)` met `1,005` . Daarnaast zet je elke maand € 50,00 op de bank, vandaar de `+ 50` .

Het startkapitaal `K(0)` is € 1240,00.

€ 1581,44

`K(t + 1) = 1,05 * K(t)` met `K(0) = 5000`

Er is sprake van exponentiële groei, omdat het aantal konijnen jaarlijks met hetzelfde percentage toeneemt.

na `23` jaar

`c = 0,00035`

De toename is recht evenredig met het temperatuursverschil. Dus: `T(t+1 )-T(t)=c*(20 -T(t))`

Na `26` minuten is het verschil minder dan `1` °C.

De grenswaarde vind je als `T(t+1 )≈T(t)` , dus als: `20 -T(t)≈0` . Dit betekent `T(t)=20` als grenswaarde.

Maak eerst een tabel.

`A(n+2) = A(n) + A(n+1)` met `A(0 )=1` en `A(1 )=2`

`377` konijnen

`3`

`20` % van de bevolking.

`S(t+1) = S(t) + Delta S(t) = S(t) - 0,20*S(t) + 0,30*(1-S(t))=0,30 + 0,50S(t)`

Uiteindelijk zal in deze regio `60` % van de mensen in de stad en `40` % op het platteland wonen.

Uiteindelijk zal in deze regio nu ook `60` % van de mensen in de stad en `40` % op het platteland wonen. De startwaarden maken niet uit.

Dit doe je door het model uit te breiden met bijvoorbeeld een variabele voor buiten de regio (zoals `B` ), met bijbehorende percentages van en naar `S` en `P` .

Je krijgt:

`D(t+1)=0,75 *D(t)+0,32 *L(t)`

`L(t+1)=0,25 *D(t)+0,68 *L(t)`

`D(0 )=0,5` en `L(0 )=0,5`

Met Excel kun je snel een tabel maken. Je vindt ongeveer `56` %.

Neem `t` in maanden. `0,30` % per jaar betekent een groeifactor van ongeveer `1,003` per maand. Dus `S(t+1) = 1,003 * S(t) - 1500` met `S(0) = 1000000` .

Gebruik Excel.

`ΔN_t=N_(t+1) -N_t=c*(5000 -N_t)` , geeft `N_(t+1) =5000 c+(1 -c)*N_t` .

Gegeven is nu: `N_0 =1000` en `N_1 =1600` . Invullen in de formule geeft: `1600 =5000 c+(1 -c)*1000` , dus `4000 c=600` . Dan is `c=0 ,15` .

Maak een tabel bij dit groeimodel en bekijk de groei per jaar. Je ziet dat er vanaf het begin ieder jaar er minder meervallen bijkomen.