Je ziet een afgeknotte regelmatige vierzijdige piramide
`ABCD.EFGH`
. Dit betekent
dat het grondvlak een vierkant is, evenals het bovenvlak. Bovendien staat het lijnstuk
`ST`
, dat het midden van het grondvlak verbindt met het midden van het bovenvlak
loodrecht op beide vlakken.
Gegeven is:
`AB=6`
,
`EF=3`
en
`ST=6`
Bereken de totale oppervlakte en het volume van de afgeknotte piramide.
De uitslag van zo'n afgeknotte piramide bestaat uit een vierkant van `6` bij `6` en een vierkant van `3` bij `3` en vier gelijke trapezia. De hoogte van zo'n trapezium kun je berekenen door bijvoorbeeld vanuit `F` een loodlijn naar het grondvlak te tekenen. Je vindt dan dat die hoogte gelijk is aan `sqrt(6^2+1,5^2)` . De hoogte van het trapezium is dus `sqrt(38,25)` en heeft twee evenwijdige zijden van `6` en `3` .
oppervlakte (ABCD.EFGH) `=6^2+3^2+4 *1/2*(6 +3 )*sqrt(38,25)~~156,3`
De afgeknotte piramide is het verschil van een grote piramide met grondvlak
`6`
bij
`6`
en hoogte
`x+6`
en een kleinere piramide met grondvlak
`3`
bij
`3`
en hoogte van
`x`
.
Nu is:
`x/ (x+6) =3/6`
en dus is
`x=6`
.
De inhoud van de afgeknotte piramide is: `1/3*6 *6 *12 -1/3*3 *3 *6 =126`
Leg uit waarom de hoogte van het trapezium uit Voorbeeld 1 gelijk is aan `sqrt(38,25)` .
Bereken exact de oppervlakte en de inhoud van deze afgeknotte regelmatige vierzijdige piramide.