Plaats en beweging > VectorenVoorbeeld 1
Gegeven zijn de punten
`A(text(-)5, 2)`
,
`B(23, 16)`
en
`C(28, 14)`
in een cartesisch assenstelsel.
Bereken de lengte en de richtingshoek van
`vec(OA)`
.
Laat zien dat de vectoren
`vec(OA)`
en
`vec(CB)`
gelijk zijn.
Waarom is
`vec(BC)`
niet gelijk aan
`vec(OA)`
?
De componenten van
`vec(OA)`
zijn
`text(-)5`
en
`2`
. Dit geeft:
`vec(OA) =((text(-)5), (2))`
.
De lengte van
`vec(OA)`
is:
`|vec(OA)| =sqrt( (text(-)5) ^2 +2^2 ) =sqrt( 29 )`
.
De richtingshoek van
`vec(OA)`
wordt bepaald door de hoek
`α`
die lijn
`OA`
met de
`x`
-as maakt en daarvoor geldt:
`tan(α)=2/5`
.
Die hoek is ongeveer
`21,8^@`
.
Hieruit volgt de richtingshoek van
`vec(OA)`
:
`180-21,8=158,2^@`
.
De componenten van
`vec(CB)`
zijn
`23 -28 =text(-)5`
en
`16 -4 =2`
. Dit geeft:
`vec(CB) =((text(-)5), (2))`
.
`vec(CB)`
heeft dus dezelfde kentallen en dezelfde lengte en richtingshoek als
`vec(OA)`
.
`vec(BC)`
heeft de tegenovergestelde richting ten opzichte van
`vec(CB)`
en ook ten opzichte van
`vec(OA)`
:
`vec(BC)=text(-)vec(OA)`
.
Gegeven zijn de punten `A(text(-)2, 1)` , `B(1, 6)` , `C(text(-)31, 12)` en `D(text(-)28, 17)` in een cartesisch assenstelsel. Bereken `| vec(AB) |` en `| vec(CD) |` en de richtingshoeken van `vec(AB)` en `vec(CD)` . Laat zien dat beide vectoren gelijk zijn.
Bepaal lengte en richtingshoek van de vectoren:
`vec(a) =((12), (5))` , `vec(b) =((text(-)15), (7))` , `vec(c) =((text(-)5), (8))` , `vec(d) =((0), (text(-)5))` , `vec(e) =((13), (0))` en `vec(f) =((13), (text(-)25))`