Plaats en beweging > Lijnen en snijpuntenVoorbeeld 1
Stel een vectorvoorstelling op van de lijn `l` door `P(text(-)2, 3)` en `Q(4, 0)` . Maak vervolgens vanuit de vectorvoorstelling een vergelijking van lijn `PQ` .
Elk punt van die lijn bereik je vanuit `O` door eerst naar een punt ervan (bijvoorbeeld `P` ) te "lopen" en vervolgens de richtingsvector (bijvoorbeeld `vec(PQ)` ) te verlengen, of verkorten. Dus:
-
een plaatsvector (steunvector) van `l` is `vec(OP) = ((text(-)2),(3))` ;
-
een richtingsvector van `l` is `vec(PQ) = ((6),(text(-)3))` ;
Die richtingsvector kun je nog inkorten door beide kentallen door `3` te delen.
Een mogelijke vectorvoorstelling is `((x),(y)) = ((text(-)2),(3)) + t*((2),(text(-)1))` .
Je kunt hierbij een vergelijking maken door in `x = text(-)2 + 2t` en `y = 3 - t` de `t` weg te werken. Je krijgt dan `x+2y=4` .
In Voorbeeld 1 zie je hoe je een vectorvoorstelling maakt van een lijn door twee gegeven punten.
Maak een andere vectorvoorstelling van deze lijn door `vec(OQ)` als plaatsvector en (een verlengde of verkorte vector) `vec(QP)` als richtingsvector te gebruiken.
Gebruik `x = text(-)2 + 2t` en `y = 3 - t` en stel een vergelijking van lijn `PQ` op door hieruit de `t` weg te werken.
Laat ook zien, dat je vanuit de vectorvoorstelling die je bij a hebt gevonden dezelfde vergelijking voor lijn `PQ` kunt opstellen.
Maak een vectorvoorstelling en een vergelijking van de lijn door `R(text(-)4 , 1 )` en `S(2 , text(-)1 )` .
Stel een vectorvoorstelling en een vergelijking op de van de lijn door `A(text(-)3 , 0 )` en `B(2 , 5 )` .