Algebra

Algebra > Machten

Voorbeeld 1

Hier zie je enkele voorbeelden van het werken met machten. Denk er om dat je alleen gelijksoortige termen kunt optellen en aftrekken.

$2 a^{7} \cdot 5 a^{4} = 2 \cdot 5 \cdot a^{7} \cdot a^{4} = 10 a^{7 + 4} = 10 a^{11}$
$\frac{2 a^{7}}{5 a^{4}} = \frac{2}{5} \cdot \frac{a^{7}}{a^{4}} = 0,4 a^{7 - 4} = 0,4 a^{3}$
$\frac{5 a^{4}}{2 a^{7}} = \frac{5}{2} \cdot \frac{a^{4}}{a^{7}} = 2,5 \cdot \frac{1}{a^{3}} = \frac{2,5}{a^{3}}$
${(- 2 a^{3})}^{4} = - 2 a^{3} \cdot - 2 a^{3} \cdot - 2 a^{3} \cdot - 2 a^{3} = 16 a^{12}$
${(- 2 a^{3})}^{4} + {(a^{2})}^{6} = 16 a^{12} + a^{12} = 17 a^{12}$
$18 a^{2} b^{3} - {(2 a b)}^{2} \cdot 3 b = 18 a^{2} b^{3} - 12 a^{2} b^{3} = 6 a^{2} b^{3}$

Opgave 4

Bekijk de herleidingen in Voorbeeld 1 en loop ze even na. Herleid zelf de volgende uitdrukkingen.

$6 a^{5} b^{2} \cdot 2 a^{3} b$

$\frac{6 a^{5} b^{2}}{2 a^{3} b}$

${(4 a)}^{2} - 4 a^{2}$

$a^{3} \cdot 2 b + 2 {(a b)}^{2}$

$8 a^{3} \cdot 2 a b^{2} - {(2 a^{2} b)}^{2}$

$\frac{2 a \cdot {(- 2 b)}^{3}}{b^{2} \cdot 4 a b}$

Opgave 5

Ook bij het uitwerken van haakjes kun je met machten te maken krijgen. Werk in de volgende uitdrukkingen de haakjes uit en herleid ze zover mogelijk.

$2 p^{3} (1 - 6 p^{2})$

$(x^{2} - 4) (x^{2} + 1)$

${(y^{3} - 2)}^{2}$

$4 k^{2} (k + 3) - 2 k (k^{2} - 4)$

${(4 + 3 k^{2})}^{2} - (k^{2} - 1) (k^{2} + 1)$

${(p + 1)}^{3}$

Opgave 6

Uitdrukkingen met machten die uit meerdere termen bestaan kun je soms ontbinden in factoren. Hieronder zie je dergelijke uitdrukkingen. Ontbind ze zover mogelijk.

$2 k^{4} + 6 k^{3}$

$a^{2} b^{3} - 4 a^{3} b^{5}$

$x^{3} - 4 x$

$24 a^{2} - 8 a^{3} + 2 a^{4}$

verder | terug