en dat is ongeveer .
De oppervlakte van het vierkant is en dus is elke zijde . Maar elke zijde is ook .
De oppervlakte van deze rechthoek is en die oppervlakte is ook roosterhokjes.
Dit is de omtrek van rechthoek op twee manieren opgeschreven.
en dat is ongeveer .
De inhoud van de kubus is en dus is elke zijde . Maar elke zijde is ook .
De inhoud van deze balk is en die inhoud is ook .
, want .
, want .
, want .
bestaat niet, want er is geen getal waarvan de vierde macht is.
, want .
Omdat hij hoort bij het terugrekenen vanuit een kwadraat, dus een tweede macht.
Als je bijvoorbeeld neemt, dan zou en dan krijg je de vervelende situatie dat een vierkant met oppervlakte een zijde van zou kunnen hebben.
Omdat derde machten ook negatief kunnen zijn. Bijvoorbeeld omdat .
(met `a ge 0` )
Volgens de stelling van Pythagoras is de hypothenusa .
Volgens de stelling van Pythagoras is de hypothenusa .
Elke zijde van de gelijkzijdige driehoek heeft een lengte van en met de stelling van Pythagoras vind je dan voor de langste rechthoekszijde .
Elke zijde van de gelijkzijdige driehoek heeft een lengte van en met de stelling van Pythagoras vind je dan voor de langste rechthoekszijde .
Elk zijvlak is een vierkant van bij , dus een diagonaal is .
Elk zijvlak is een vierkant van bij , dus een diagonaal is .
Elk zijvlaksdiagonaal heeft een lengte van dus een lichaamsdiagonaal is .
Elk zijvlaksdiagonaal heeft een lengte van dus een lichaamsdiagonaal is .
De noemer wordt daardoor een geheel getal, want .
Bij delen door houd je de helft van de wortel over.
`sqrt(a^4) = sqrt(a^2*a^2) = a*a = a^2`
`sqrt(a^5) = sqrt(a^2*a^2*a) = a*a*sqrt(a) = a^2 sqrt(a)`
`sqrt(a^10) = sqrt(a^2*a^2*a^2*a^2*a^2) = a^5`
Er zijn twee zijvlakken van bij cm. De vier bijbehorende zijvlaksdiagonalen zijn cm.
Er zijn twee zijvlakken van bij cm. De vier bijbehorende zijvlaksdiagonalen zijn cm.
Er zijn twee zijvlakken van bij cm. De vier bijbehorende zijvlaksdiagonalen zijn cm.
Oefen jezelf met AlgebraKIT. Daarin kun je ook de antwoorden bekijken en uitleg uitklappen.
`sqrt(a^2 + a^2) = sqrt(2a^2) = sqrt(a^2 * 2) = a sqrt(2)` cm.
Nu is `a sqrt(2) = 16` , dus `a = 16/(sqrt(2)) = (16 sqrt(2))/2 = 8sqrt(2)` .
Dus de zijden zijn , en cm.
Nu is `2a = 10` , dus `a = 5` .
De zijden zijn , en cm.
Nu is `a sqrt(3) = 12` , dus `a = 12/(sqrt(3)) = (12 sqrt(3))/3 = 4sqrt(3)` .
De zijden zijn dus `4 sqrt(3)` , `8 sqrt(3)` en `12` .
Bereken alle zijden met behulp van de twee tekendriehoeken. Je vindt `a sqrt(3)` en twee keer `a sqrt(2)` . De totale omtrek is daarom `a + a sqrt(3) + 2a sqrt(2)` .
`3a sqrt(a)`
`text(-)a sqrt(a)`
`108p`
`5 sqrt(p)`
`4 sqrt(3)` cm.