Algebra

Algebra > Wortels

Overzicht

1234567Wortels

Voorbeeld 1

Hier zie je hoe je met behulp van de rekenregels voor wortels enkele uitdrukkingen kunt vereenvoudigen.

$\sqrt{48} + 3 \sqrt{27} = \sqrt{16 \cdot 3} + 3 \sqrt{9 \cdot 3} = 4 \sqrt{3} + 3 \cdot 3 \sqrt{3} = 13 \sqrt{3}$
$\sqrt{3 a^{2}} + 2 a \sqrt{12} = \sqrt{a^{2} \cdot 3} + 2 a \sqrt{4 \cdot 3} = a \sqrt{3} + 2 a \cdot 2 \sqrt{3} = 5 a \sqrt{3}$
$\sqrt[3]{54} + \sqrt[3]{250} = \sqrt[3]{27 \cdot 2} + \sqrt[3]{125 \cdot 2} = \sqrt[3]{3^{3}} \cdot \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{5^{3}} \cdot \sqrt[3]{2} = 3 \cdot \sqrt[3]{2} + 5 \cdot \sqrt[3]{2} = 8 \cdot \sqrt[3]{2}$

Opgave 4

Bekijk de herleidingen in Voorbeeld 1 en loop ze even na. Herleid zelf de volgende uitdrukkingen.

$\sqrt{12} - \sqrt{3}$

$\sqrt{128} + 2 \sqrt{98}$

$6 \sqrt{15 a^{2}} - \sqrt{3 a} \cdot \sqrt{5 a}$ (met `a ge 0` )

$3 \sqrt{a^{2} b} - a \sqrt{b} + \sqrt{2 b^{2}}$ (met `a ge 0` en `b ge 0` )

$\sqrt[3]{108} - 2 \sqrt[3]{32}$

$\sqrt[3]{72 a^{3}} - \sqrt[3]{3 a} \cdot \sqrt[3]{3 a^{2}}$

Opgave 5

Een geodriehoek is rechthoekig met twee even lange rechthoekszijden. Neem aan dat die zijden de lengte $a$ hebben. Met de stelling van Pythagoras kun je dan de hypothenusa (een andere, meer internationale, naam voor de langste zijde van een rechthoekige driehoek) berekenen.

Neem $a = 4$ . Toon aan dat de hypothenusa dan een lengte van $4 \sqrt{2}$ heeft.

Toon aan dat de hypothenusa altijd een lengte van $a \sqrt{2}$ heeft.

Een rechthoekige driehoek met een hoek van `60^@` is de helft van een gelijkzijdige driehoek. Als de kortste rechthoekszijde een lengte van $a$ heeft, dan heeft de langste rechthoekszijde een lengte van $a \sqrt{3}$ .

Neem $a = 4$ . Laat zien dat de langste rechthoekszijde $4 \sqrt{3}$ is.

Toon aan dat in het algemeen de langste rechthoekszijde een lengte van $a \sqrt{3}$ heeft.

Opgave 6

Van een kubus zijn alle zijvlaksdiagonalen even lang en alle lichaamsdiagonalen even lang. Neem een kubus met een ribbe van lengte $a$ .

Neem $a = 4$ . Toon aan dat de lengte van elke zijvlaksdiagonaal $4 \sqrt{2}$ is.

Toon aan dat de lengte van elke zijvlaksdiagonaal $a \sqrt{2}$ is.

Neem $a = 4$ . Toon aan dat de lengte van elke lichaamsdiagonaal $4 \sqrt{3}$ is.

Toon aan dat de lengte van elke lichaamsdiagonaal $a \sqrt{3}$ is.

verder | terug