Algebra

Algebra > Wortels

Verkennen

Opgave V1

Van een vierkant met zijde $3$ is de oppervlakte $3^{2} = 9$ .
Van een vierkant met oppervlakte $9$ is de zijde $\sqrt{9} = 3$ .
Worteltrekken is terugrekenen vanuit een kwadraat.

Je ziet hier een vierkant $A B C D$ met oppervlakte $10$ . Hoe lang is de zijde exact? En ongeveer?

Door vier van die vierkanten tegen elkaar te leggen, kun je weer een vierkant maken. De zijde ervan kun je op twee manieren berekenen.

Welke oppervlakte heeft dit vierkant? Op welke twee manieren kun je de zijde ervan berekenen?

Rechthoek $A E F D$ heeft een lengte van $\sqrt{40}$ en een breedte van $\sqrt{10}$ .

Laat zien dat hieruit volgt $\sqrt{40} \cdot \sqrt{10} = \sqrt{40 \cdot 10}$ .

Laat ook zien, dat $2 \cdot (2 \sqrt{10} + \sqrt{10}) = 6 \sqrt{10}$ .

Opgave V2

Van een kubus met ribbe $2$ is de inhoud $2^{3} = 8$ .
Van een kubus met inhoud $8$ is de ribbe $\sqrt[3]{8} = 2$ .
Derde machtsworteltrekken is terugrekenen vanuit een derde macht.

Hoe lang is een ribbe van een kubus met inhoud $10$ exact? En ongeveer?

Door acht van die kubussen tegen elkaar te leggen, kun je weer een kubus maken. De ribbe ervan kun je op twee manieren berekenen.

Welke inhoud heeft deze kubus? Op welke twee manieren kun je de ribbe ervan berekenen?

Een balk die bestaat uit twee van deze kubussen heeft een lengte van $\sqrt[3]{80}$ en een breedte en een hoogte van $\sqrt[3]{10}$ .

Laat zien dat hieruit volgt $\sqrt[3]{80} \cdot \sqrt[3]{10} \cdot \sqrt[3]{10} = \sqrt[3]{80 \cdot 10 \cdot 10}$ .

verder | terug