Algebra > Formules herleidenVoorbeeld 2
Je ziet op veel plaatsen windmolens die elektriciteit opwekken. Het vermogen dat zo'n molen levert, hangt af van de dubbele wieklengte `D` en van de windsnelheid `v` . Het vermogen van een bepaald type windmolen kun je weergeven met de formule `P = 0,00013 * v^3 * D^2` .
In deze formule is `P` het (gemiddelde) vermogen in kiloWatt (kW), `v` de (gemiddelde) windsnelheid in meter per seconde (m/s) en `D` de diameter van de cirkel die de uiterste punt van een wiek maakt bij het draaien in meter (m).
Je bekijkt een windmolen met wieken van `10` meter. Je wilt een grafiek maken van het vermogen bij verschillende windsnelheden. Schrijf daarom je formule in de vorm `P(v)` en maak een geschikte tabel.
Vul
`D = 20`
in.
De formule wordt dan
`P(v) = 0,00013 * v^3 * 20^2 = 0,052 * v^3`
.
Nu kun je gemakkelijk een tabel maken. Het is wel verstandig om vooraf even op te zoeken welke windsnelheden geschikt zijn.
Bekijk het verhaal van de windmolen in het voorbeeld.
Bij een windsnelheid van
`20`
m/s (dus
`72`
km/h) is er bijna sprake van storm, dus wordt een windmolen vastgezet.
Bereken `P(0)` , `P(5)` , `P(10)` , `P(15)` en `P(20)` .
Teken een geschikte grafiek en lees daaruit af bij welke windsnelheid het opgewekte vermogen op `26` kW uitkomt.
Bekijk in het voorbeeld de eerste formule van het vermogen van een windmolen nog eens.
Je hebt een windmolen met een wieklengte van
`15`
m.
Hoe ziet het functievoorschrift
`P(v)`
er dan uit?
Neem aan dat je een vermogen van `26` kW wilt opwekken. Je plaatst een windmolen met een wieklengte die bij een bepaalde gemiddelde windsnelheid dat vermogen oplevert.
Stel een formule op van de dubbele wieklengte `D` afhankelijk van de windsnelheid `v` .
In een bepaald gebied ligt de windsnelheid tussen de `7,2` en de `36` km/h. Als je een (gemiddeld) vermogen van `26` kW met een windmolen wilt opwekken, tussen welke waarden kies je dan de diameter van die molen?