Beide grafieken lopen naar beneden als de tijd $t$ toeneemt. De grafiek van de groene kaars loopt het steilst naar beneden, dus die brandt het snelst op.

Aan de coëfficiënt van $t$, dat is het getal waar `t` mee wordt vermenigvuldigd.

De rode kaars is dan $20$ cm en de groene $30$ cm.

Het nulpunt van de groene grafiek is $\left(\mathrm{4,0}\right)$. Hierbij hoort vergelijking $30-\mathrm{7,5}t=0$. Ga na dat de vergelijking waar wordt als je $t=4$ invult.

$1$ uur.

Je kunt deze waarden aflezen door de schuifbalk op $t=1$ te zetten.

Je kunt deze waarden berekenen door $t=1$ in beide formules in te vullen. Je vindt voor de hoogte van de rode kaars $16$ cm en voor die van de groene kaars $\mathrm{22,5}$ cm.

$\mathrm{6,5}$ cm, de groene is dan het langst.

Ongeveer op $t=\mathrm{2,85}$. Ze zijn dan even lang.

Door $t=\mathrm{2,85}$ in te vullen. Het klopt dan niet precies omdat het exacte tijdstip ergens tussen $\mathrm{2,85}$ en $\mathrm{2,86}$ in ligt.

Door inklemmen, of door de vergelijking exact op te lossen.

Elke leerling betaalt hetzelfde bedrag per kopie. Dus de formule is $k=\mathrm{0,15}$ als $k$ de kosten per kopie in euro zijn.

Omdat de vaste kosten voor de maandelijkse huur van het apparaat moeten worden verdeeld over het aantal kopieën per maand en dat aantal kan variëren.

Als $a=1000$ dan is $k=\mathrm{0,212}$ euro.
Als $a=2000$ dan is $k=\mathrm{0,136}$ euro.
Als $a=3000$ dan is $k=\mathrm{0,111}$ euro.

$k=\mathrm{0,06}+\frac{152}{a}$

Dat lukt niet met de applet. De applet is te onnauwkeurig om dit tot op de kopie te kunnen berekenen, bij een hele reeks van waarden komt er ongeveer $\mathrm{0,15}$ uit.

In drie decimalen.

Er zijn nog $19$ antwoorden mogelijk, de waarden $1680$, $1681$, ..., $1698$.

Door een tabel te maken waarin je de kosten met meer decimalen berekent.

Je maakt eerst een tabel van duizendtallen voor het aantal kopieën. Daarmee beslis je dat je verder zoekt tussen $1000$ en $2000$. Daartussen maak je een tabel met honderdtallen en je beslist dat je verder zoekt tussen $1600$ en $1700$. Dan een tabel met tientallen, enzovoorts.

Voor de school zijn de kosten per kopie $\mathrm{0,06}$ plus de maandelijkse kosten gedeeld door het aantal kopieën. Voor een leerling zijn de kosten per kopie $\mathrm{0,06}$ euro. Als deze bedragen gelijk zijn komt de school uit de kosten.

Aan beide zijden (balansmethode) $\mathrm{0,06}$ aftrekken.

Door te vergelijken met $\frac{6}{2}=3$ geeft $2=\frac{6}{3}$. Dat heet analogierekenen.

Ja, vanaf $1689$ kopieën per maand.

$x=\frac{600}{\mathrm{0,05}}=1200$

Eerst maak je hiervan (balansmethode) $\frac{40}{g}=3$ en dan (analogierekenen) $g=\frac{40}{3}$.

Eerst (analogierekenen) $200-x=20\cdot \mathrm{0,4}=8$ en vervolgens $x=192$.

Eerst (analogierekenen) $200-x=\frac{20}{\mathrm{0,4}}=50$ en dus $x=150$.

Als de onbekende maar op één plaats voor komt.

Controleer je oplossing met die in het voorbeeld.
`x=0` invullen: `2(0-3)^2 - 8 = 2*9 - 8 = 10` , klopt.
`x=6` invullen: `2(6-3)^2 - 8 = 2*9 - 8 = 10` , klopt.

`x = text(-)3//5 + 3 = 2 2/5`

`x = +-sqrt((10+2,5)/(0,5)) + 4` geeft `x = 9 vv x = text(-)1` .

`x = (2/4)^2 - 2 = text(-)1,75`

$K=30+\mathrm{0,11}a$

$K=25+\mathrm{0,13}a$

$30+\mathrm{0,11}a=25+\mathrm{0,13}a$ oplossen, bijvoorbeeld met behulp van grafieken en tabellen. Je vindt $a=250$.
Tele3 is duurder bij minder dan `250` belminuten en E-Mobile is juist duurder bij meer dan `250` belminuten.

Eigen antwoord.

Gebruik grafieken en tabellen. Je vindt $x\approx \mathrm{1,63}$.

Analogierekenen werkt nu goed: $2x+1=\frac{750}{300}=\mathrm{2,5}$ en dus is $x=\mathrm{0,75}$.

Gebruik grafieken en tabellen. Je vindt $x\approx \mathrm{3,58}$.
Je kunt ook een logaritme gebruiken: `x = \ ^2log(12) ~~ 3,58` .

Dit gaat ook door slim rekenen: $\frac{1}{x}=\mathrm{1,5}$ en dus $x=\frac{1}{\mathrm{1,5}}=\frac{2}{3}$.

Gebruik een terugrekenschema: `0 overset(- 4)( larr ) 4 overset(root[3](...))( larr ) 64 overset(//2)( larr ) 128`

`x = root[3](128/2) - 4 = 0`

Neem $a$ voor het aantal kopieën per maand en bijvoorbeeld $K$ voor de totale kosten per maand. Je vindt dan $180+\mathrm{0,065}a=\mathrm{0,10}a$.

Ja, zijn inkomsten zijn dan $600$ en de kosten $570$ euro. Maar waarschijnlijk komt hij al bij een kleiner aantal kopieën uit de kosten.

Ja, je vindt $x\approx 5143$.

In 1999 waren er ongeveer $6$ mld mensen en in 2011 ongeveer $7$ mld. Als de groei van $\mathrm{1,3}$% per jaar klopt, dan moet `6 * 1,013^12 ~~ 7` en dat klopt wel ongeveer.

`7 * 1,013^(3,5) ~~ 7,3` mld, dus dat gaat bij lange na niet lukken.

Om te weten op welk moment de $10$ mld wordt bereikt moet je oplossen: `7 * 1,013^t = 10` . Met inklemmen (of met logaritmen) vind je `t ~~ 27,6` jaar en dat zou je dus best kunnen meemaken.

Om te beginnen weet niemand precies hoeveel mensen er op aarde wonen (in veel gebieden zijn gebrekkige bevolkingsgegevens voor handen). En ten tweede is het erg onzeker of de groei zo zal doorgaan (er moeten dan voldoende bestaansmiddelen voorhanden zijn).

`15x - 400 = 515` betekent `15x = 915` , dus `x = 915/15 = 61` .

`200/x + 10 = 15` betekent `200/x = 5` en dus (analogierekenen) `x = 200/5 = 40` .

`1/2 (x - 5)^2 + 4 = 22` betekent `1/2 (x - 5)^2 = 18` en `(x - 5)^2 = 36` .
Dit geeft `x - 5 = 6` en/of `x - 5 = text(-)6` .
Dus `x = 11` en/of `x = text(-)1` .

Maak de grafieken van `y_1 = 1/x` en `y_2 = x + 1` , bijvoorbeeld met GeoGebra of met een grafische rekenmachine (GR).

`(0,62; 1,62)` en `(text(-)1,62; text(-)0,62)` .

`x ~~ text(-)1,62` en/of `x ~~ 0,62` .

`x^2 + 5x - 6x + 12 - 3x^2 + x = text(-)2x^2 + 12`