Vergelijkingen

Vergelijkingen > Ontbinden

Overzicht

123456Ontbinden

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

Doen.

$16 + 2 x$ meter.

$A = (20 + 2 x) (16 + 2 x)$ meter.

Opgave V2

$(20 + 2 x) (16 + 2 x) = 480$

De bruikbare oplossing is $x = 2$ .

Opgave 1

`4x - 20 = 4(x - 5)`

`4x^2 - 20x = 4x(x - 5)`

`4x^2 - 4x = 4x(x - 1)`

`16x - 20x^3 = 4x(4 - 5x^2)`

Opgave 2

`x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3)`

`x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)`

`x^2 - x - 6 = (x+2)(x-3)`

`0,5x^2 + 0,5x - 3 = 0,5(x^2 + x - 6) = 0,5(x+3)(x-2)`

Opgave 3

Op `0` herleiden: `x^2 + 4x - 45 = 0` .
Nu levert het getallenpaar `text(-)5` en `9` als som `4` en als product `text(-)45` op. De ontbinding wordt `(x - 5)(x + 9)` .

`(x - 5)(x + 9) = 0` geeft `x - 5 = 0 vv x + 9 = 0` en dus `x = 5 vv x = text(-)9` .

Vul in `x = 5` en controleer of beide zijden gelijk worden. Doe daarna hetzelfde met `x = text(-)9` .

Opgave 4

De ontbinding levert nu op `(x + 15)(x - 3) = 0` .
Dus is `x + 15 = 0 vv x - 3 = 0` zodat `x = text(-)15 vv x = 3` .

Op `0` herleiden: `x^2 - 12x - 45 = 0` .
De ontbinding levert nu op `(x - 15)(x + 3) = 0` .
Dus is `x - 15 = 0 vv x + 3 = 0` zodat `x = 15 vv x = text(-)3` .

Haakjes wegwerken en op `0` herleiden: `x^2 - x - 90 = 0` .
De ontbinding levert nu op `(x - 10)(x + 9) = 0` .
Dus is `x - 10 = 0 vv x + 9 = 0` zodat `x = 10 vv x = text(-)9` .

Opgave 5

Doen.

Eigen antwoord. Je kunt natuurlijk best een andere volgorde hebben.

`5x^2 - 10x - 15 = 0` geeft `x^2 - 2x - 3 = 0` en `(x - 3)(x + 1) = 0` . Dus `x - 3 = 0 vv x + 1 = 0` zodat `x = 3 vv x = text(-)1` .

Opgave 6

Op `0` herleiden en dan de som product methode gebruiken:
`a^2 + 2a - 35 = 0` geeft `(a - 5)(a + 7)=0` en dus `a - 5 = 0 vv a + 7 = 0` zodat `a = 5 vv a = text(-)7` .

Maak gebruik van de ontbinding, dus `b - 2 = 0 vv 2b + 3 = 0` zodat `b = 2 vv b = text(-)1,5` .

Op `0` herleiden: `x^2 - 2x - 15 = 0` .
Dit geeft `(x + 3)(x - 5) = 0` en dus `x + 3 = 0 vv x - 5 = 0` zodat `x = text(-)3 vv x = 5` .

`3x^2 + 6x - 45 = 0` geeft `x^2 + 2x - 15 = 0` en `(x - 3)(x + 5) = 0` en dus `x - 3 = 0 vv x + 5 = 0` zodat `x = 3 vv x = text(-)5` .

Opgave 7

Gebruik GeoGebra of een GR.
Beide grafieken hebben drie snijpunten.

`x = 0` geeft: `0^3 = 0` en dat klopt.
`x = sqrt(6)` geeft: `(sqrt(6))^3 = (sqrt(6))^2 * sqrt(6) = 6 * sqrt(6)` en dat klopt.
`x = text(-)sqrt(6)` geeft: `(text(-)sqrt(6))^3 = (text(-)sqrt(6))^2 * text(-)sqrt(6) = 6 * text(-)sqrt(6)` en dat klopt.

Opgave 8

`x^3`	`=`	`9x`	op `0` herleiden
`x^3 - 9x`	`=`	`0`	linkerlid ontbinden in factoren
`x(x^2 - 9)`	`=`	`0`	splitsen
`x = 0`	`vv`	`x^2 - 9 = 0`	rechter vergelijking verder oplossen
`x = 0`	`vv`	`x^2 = 9`	rechter vergelijking worteltrekken
`x = 0`	`vv`	`x = 3 vv x = text(-)3`

`x^3`	`=`	`9x^2`	op `0` herleiden
`x^3 - 9x^2`	`=`	`0`	linkerlid ontbinden in factoren
`x^2(x - 9)`	`=`	`0`	splitsen
`x^2 = 0`	`vv`	`x - 9 = 0`	oplossing opschrijven
`x = 0`	`vv`	`x = 9`

`x^3`	`=`	`9x^2 + 10x`	op `0` herleiden
`x^3 - 9x^2 - 10x`	`=`	`0`	linkerlid ontbinden in factoren
`x(x^2 - 9x - 10)`	`=`	`0`	linkerlid verder ontbinden
`x(x - 10)(x + 1)`	`=`	`0`	splitsen
`x = 0`	`vv`	`x - 10 = 0 vv x + 1 = 0`	oplossing opschrijven
`x = 0`	`vv`	`x = 10 vv x = text(-)9`

Opgave 9

`x^4`	`=`	`9x`	op `0` herleiden
`x^4 - 9x`	`=`	`0`	linkerlid ontbinden in factoren
`x(x^3 - 9)`	`=`	`0`	splitsen
`x = 0`	`vv`	`x^3 - 9 = 0`	rechter vergelijking verder oplossen
`x = 0`	`vv`	`x^3 = 9`	rechter vergelijking worteltrekken
`x = 0`	`vv`	`x = root[3](9)`

`(x^2 - 4)(x^2 - 20)`	`=`	`80`	haakjes wegwerken en op `0` herleiden
`x^4 - 24x^2`	`=`	`0`	linkerlid ontbinden in factoren
`x^2(x^2 - 24)`	`=`	`0`	splitsen
`x^2 = 0`	`vv`	`x^2 - 24 = 0`	oplossing opschrijven
`x = 0`	`vv`	`x = +-sqrt(24)`

`(x^2 - 4)(x^2 - 20)`	`=`	`0`	direct splitsen
`x^2 - 4 = 0`	`vv`	`x^2 - 20 = 0`	oplossing opschrijven
`x = +-2`	`vv`	`x = +-sqrt(20)`

Opgave 10

`3x(x - 12)=0`
`x=0 vv x=12`

`k^2=16`
`k=4 vv k=text(-)4`

`x^2-x=0`
`x(x-1)=0`
`x=0 vv x=1`

`c^2 + 2c - 35 = 0`
`(c + 7)(c - 5) = 0`
`c = text(-)7 vv c = 5`

`2x^2-4x-16=0`
`x^2-2x-8=0`
`(x-4)(x+2) = 0`
`x=4 vv x=text(-)2`

`2x^2-8x-17=0`
`x^2-2x-8,5=0`
Dit kun je niet oplossen met ontbinden in factoren. (Wel met behulp van de abc-formule. Weet je nog hoe dat gaat?)

Opgave 11

`x-10` meter.

De oppervlakte van het land is dan `x(x-10)=1200` m².

Die vergelijking ga je oplossen: `x^2-10x=1200` geeft `x^2-10x-1200=0` en dus `(x-40)(x+30)=0` zodat `x=40 vv x=-30` .
Afstanden kunnen alleen positief zijn dus alleen `x=40` voldoet.
De lengte van het stuk grond wordt dan `40` meter en de breedte `30` meter.

Opgave 12

Er is al sprake van een product van twee factoren waar $0$ uit komt en dus kun je meteen splitsen: `x - 5 = 0 vv 2x - 6 = 0` . De oplossing is `x = 5 vv x = 3` .

Nu moet je eerst de haakjes uitwerken en op `0` herleiden: `2x^2 - 16x = 0` .
Vervolgens `2x(x - 8) = 0` geeft `x = 0 vv x = 8` .

Haakjes uitwerken geeft $2 x^{2} - 12 x + 18 = 8 x$ en daaruit volgt $x^{2} - 10 x + 9 = 0$ . Dit kun je ontbinden in factoren en dan vind je $(x - 9) (x - 1) = 0$ en dus `x = 9 vv x = 1` .

Terugrekenen geeft $x = 3 \pm 3$ en dus `x = 0 vv x = 6` .

Op `0` herleiden en ontbinden: `x(x^2 - 27) = 0` .
Dit geeft `x = 0 vv x = +-sqrt(27)` .

Op `0` herleiden en ontbinden: `x^3 - 27x^2 - 90x = x(x - 30)(x + 3) = 0` .
Dit geeft `x = 0 vv x = 30 vv x = text(-)3` .

Opgave 13

Oefen jezelf met AlgebraKIT. Daarin kun je ook de antwoorden bekijken en uitleg uitklappen.

Opgave 14

Oppervlakte vierkant is `x^2` .
Oppervlakte rechthoek is `(12-x)(x-2)` .
En dus is: `x^2=(12-x)(x-2)` .
Haakjes wegwerken geeft: `x^2=12x-24-x^2+2x` en op `0` herleiden levert op `x^2-7x+12=0` Na ontbinden in factoren wordt dit `(x-3)(x-4)=0` en dus `x=3 vv x=4` .
Controleer dat beide voldoen.

Opgave A1

Hierbij hoort de vergelijking $(20 + 2 x) (16 + 2 x) = 480$ .

Haakjes uitwerken geeft $4 x^{2} + 72 x - 320 = 480$ en dus $x^{2} + 18 x - 40 = 0$ .
Ontbinden geeft $(x + 20) (x - 2) = 0$ en dus `x = text(-)20 vv x = 2` .
Het tegelpad wordt $2$ m breed.

Opgave A2Boer Harmsen

Boer Harmsen

Maak eerst een schets zoals die bij het zwembadprobleem.
Je kunt een vergelijking opstellen zoals $(x - 12) (x + 16) = x^{2} + 40$ .
Haakjes uitwerken geeft $4 x - 192 = 40$ en dus $x = 58$ m.
Het land heeft een oppervlakte van $3404$ m² gekregen.

Opgave A3Kubus en cilinder

Kubus en cilinder

Je moet oplossen `x^3 = pi*(1/2x)^2*10` , dus `x^3 = 2,5pi x^2` .
Dit geeft `x = 0 vv x = 2,5pi` .
Bij `x=0` hoort wel erg weinig kubus, dus de oplossing is `x = 2,5pi ~~ 7,85` cm.

Opgave T1

`x = 0 vv x = 13` .

`x = 15 vv x = text(-)2` .

`x = 11 vv x = text(-)1` .

`x = 0 vv x = text(-)4` .

Opgave T2

`x = 0 vv x = +-4`

`x = 0 vv x = root[3](16)` .

`x = 0 vv x = 2 vv x = text(-)8`

verder | terug