Vergelijkingen > Ontbinden
123456Ontbinden

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Doen.

b

16 + 2 x meter.

c

A = ( 20 + 2 x ) ( 16 + 2 x ) meter.

Opgave V2
a

( 20 + 2 x ) ( 16 + 2 x ) = 480

b

De bruikbare oplossing is x = 2 .

Opgave 1
a

`4x - 20 = 4(x - 5)`

b

`4x^2 - 20x = 4x(x - 5)`

c

`4x^2 - 4x = 4x(x - 1)`

d

`16x - 20x^3 = 4x(4 - 5x^2)`

Opgave 2
a

`x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3)`

b

`x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)`

c

`x^2 - x - 6 = (x+2)(x-3)`

d

`0,5x^2 + 0,5x - 3 = 0,5(x^2 + x - 6) = 0,5(x+3)(x-2)`

Opgave 3
a

Op `0` herleiden: `x^2 + 4x - 45 = 0` .
Nu levert het getallenpaar `text(-)5` en `9` als som `4` en als product `text(-)45` op. De ontbinding wordt `(x - 5)(x + 9)` .

b

`(x - 5)(x + 9) = 0` geeft `x - 5 = 0 vv x + 9 = 0` en dus `x = 5 vv x = text(-)9` .

c

Vul in `x = 5` en controleer of beide zijden gelijk worden. Doe daarna hetzelfde met `x = text(-)9` .

Opgave 4
a

De ontbinding levert nu op `(x + 15)(x - 3) = 0` .
Dus is `x + 15 = 0 vv x - 3 = 0` zodat `x = text(-)15 vv x = 3` .

b

Op `0` herleiden: `x^2 - 12x - 45 = 0` .
De ontbinding levert nu op `(x - 15)(x + 3) = 0` .
Dus is `x - 15 = 0 vv x + 3 = 0` zodat `x = 15 vv x = text(-)3` .

c

Haakjes wegwerken en op `0` herleiden: `x^2 - x - 90 = 0` .
De ontbinding levert nu op `(x - 10)(x + 9) = 0` .
Dus is `x - 10 = 0 vv x + 9 = 0` zodat `x = 10 vv x = text(-)9` .

Opgave 5
a

Doen.

b

Eigen antwoord. Je kunt natuurlijk best een andere volgorde hebben.

c

`5x^2 - 10x - 15 = 0` geeft `x^2 - 2x - 3 = 0` en `(x - 3)(x + 1) = 0` . Dus `x - 3 = 0 vv x + 1 = 0` zodat `x = 3 vv x = text(-)1` .

Opgave 6
a

Op `0` herleiden en dan de som product methode gebruiken:
`a^2 + 2a - 35 = 0` geeft `(a - 5)(a + 7)=0` en dus `a - 5 = 0 vv a + 7 = 0` zodat `a = 5 vv a = text(-)7` .

b

Maak gebruik van de ontbinding, dus `b - 2 = 0 vv 2b + 3 = 0` zodat `b = 2 vv b = text(-)1,5` .

c

Op `0` herleiden: `x^2 - 2x - 15 = 0` .
Dit geeft `(x + 3)(x - 5) = 0` en dus `x + 3 = 0 vv x - 5 = 0` zodat `x = text(-)3 vv x = 5` .

d

`3x^2 + 6x - 45 = 0` geeft `x^2 + 2x - 15 = 0` en `(x - 3)(x + 5) = 0` en dus `x - 3 = 0 vv x + 5 = 0` zodat `x = 3 vv x = text(-)5` .

Opgave 7
a

Gebruik GeoGebra of een GR.
Beide grafieken hebben drie snijpunten.

b

`x = 0` geeft: `0^3 = 0` en dat klopt.
`x = sqrt(6)` geeft: `(sqrt(6))^3 = (sqrt(6))^2 * sqrt(6) = 6 * sqrt(6)` en dat klopt.
`x = text(-)sqrt(6)` geeft: `(text(-)sqrt(6))^3 = (text(-)sqrt(6))^2 * text(-)sqrt(6) = 6 * text(-)sqrt(6)` en dat klopt.

Opgave 8
a
`x^3` `=` `9x`

op `0` herleiden

`x^3 - 9x` `=` `0`

linkerlid ontbinden in factoren

`x(x^2 - 9)` `=` `0`

splitsen

`x = 0` `vv` `x^2 - 9 = 0`

rechter vergelijking verder oplossen

`x = 0` `vv` `x^2 = 9`

rechter vergelijking worteltrekken

`x = 0` `vv` `x = 3 vv x = text(-)3`
b
`x^3` `=` `9x^2`

op `0` herleiden

`x^3 - 9x^2` `=` `0`

linkerlid ontbinden in factoren

`x^2(x - 9)` `=` `0`

splitsen

`x^2 = 0` `vv` `x - 9 = 0`

oplossing opschrijven

`x = 0` `vv` `x = 9`
c
`x^3` `=` `9x^2 + 10x`

op `0` herleiden

`x^3 - 9x^2 - 10x` `=` `0`

linkerlid ontbinden in factoren

`x(x^2 - 9x - 10)` `=` `0`

linkerlid verder ontbinden

`x(x - 10)(x + 1)` `=` `0`

splitsen

`x = 0` `vv` `x - 10 = 0 vv x + 1 = 0`

oplossing opschrijven

`x = 0` `vv` `x = 10 vv x = text(-)9`
Opgave 9
a
`x^4` `=` `9x`

op `0` herleiden

`x^4 - 9x` `=` `0`

linkerlid ontbinden in factoren

`x(x^3 - 9)` `=` `0`

splitsen

`x = 0` `vv` `x^3 - 9 = 0`

rechter vergelijking verder oplossen

`x = 0` `vv` `x^3 = 9`

rechter vergelijking worteltrekken

`x = 0` `vv` `x = root[3](9)`
b
`(x^2 - 4)(x^2 - 20)` `=` `80`

haakjes wegwerken en op `0` herleiden

`x^4 - 24x^2` `=` `0`

linkerlid ontbinden in factoren

`x^2(x^2 - 24)` `=` `0`

splitsen

`x^2 = 0` `vv` `x^2 - 24 = 0`

oplossing opschrijven

`x = 0` `vv` `x = +-sqrt(24)`
c
`(x^2 - 4)(x^2 - 20)` `=` `0`

direct splitsen

`x^2 - 4 = 0` `vv` `x^2 - 20 = 0`

oplossing opschrijven

`x = +-2` `vv` `x = +-sqrt(20)`
Opgave 10
a

`3x(x - 12)=0`
`x=0 vv x=12`

b

`k^2=16`
`k=4 vv k=text(-)4`

c

`x^2-x=0`
`x(x-1)=0`
`x=0 vv x=1`

d

`c^2 + 2c - 35 = 0`
`(c + 7)(c - 5) = 0`
`c = text(-)7 vv c = 5`

e

`2x^2-4x-16=0`
`x^2-2x-8=0`
`(x-4)(x+2) = 0`
`x=4 vv x=text(-)2`

f

`2x^2-8x-17=0`
`x^2-2x-8,5=0`
Dit kun je niet oplossen met ontbinden in factoren. (Wel met behulp van de abc-formule. Weet je nog hoe dat gaat?)

Opgave 11
a

`x-10` meter.

b

De oppervlakte van het land is dan `x(x-10)=1200` m2.

b

Die vergelijking ga je oplossen: `x^2-10x=1200` geeft `x^2-10x-1200=0` en dus `(x-40)(x+30)=0` zodat `x=40 vv x=-30` .
Afstanden kunnen alleen positief zijn dus alleen `x=40` voldoet.
De lengte van het stuk grond wordt dan `40` meter en de breedte `30` meter.

Opgave 12
a

Er is al sprake van een product van twee factoren waar 0 uit komt en dus kun je meteen splitsen: `x - 5 = 0 vv 2x - 6 = 0` . De oplossing is `x = 5 vv x = 3` .

b

Nu moet je eerst de haakjes uitwerken en op `0` herleiden: `2x^2 - 16x = 0` .
Vervolgens `2x(x - 8) = 0` geeft `x = 0 vv x = 8` .

c

Haakjes uitwerken geeft 2 x 2 - 12 x + 18 = 8 x en daaruit volgt x 2 - 10 x + 9 = 0 . Dit kun je ontbinden in factoren en dan vind je ( x - 9 ) ( x - 1 ) = 0 en dus `x = 9 vv x = 1` .

d

Terugrekenen geeft x = 3 ± 3 en dus `x = 0 vv x = 6` .

e

Op `0` herleiden en ontbinden: `x(x^2 - 27) = 0` .
Dit geeft `x = 0 vv x = +-sqrt(27)` .

f

Op `0` herleiden en ontbinden: `x^3 - 27x^2 - 90x = x(x - 30)(x + 3) = 0` .
Dit geeft `x = 0 vv x = 30 vv x = text(-)3` .

Opgave 13

Oefen jezelf met AlgebraKIT. Daarin kun je ook de antwoorden bekijken en uitleg uitklappen.

Opgave 14

Oppervlakte vierkant is `x^2` .
Oppervlakte rechthoek is `(12-x)(x-2)` .
En dus is: `x^2=(12-x)(x-2)` .
Haakjes wegwerken geeft: `x^2=12x-24-x^2+2x` en op `0` herleiden levert op `x^2-7x+12=0` Na ontbinden in factoren wordt dit `(x-3)(x-4)=0` en dus `x=3 vv x=4` .
Controleer dat beide voldoen.

Opgave A1
a

Hierbij hoort de vergelijking ( 20 + 2 x ) ( 16 + 2 x ) = 480 .

b

Haakjes uitwerken geeft 4 x 2 + 72 x - 320 = 480 en dus x 2 + 18 x - 40 = 0 .
Ontbinden geeft ( x + 20 ) ( x - 2 ) = 0 en dus `x = text(-)20 vv x = 2` .
Het tegelpad wordt 2 m breed.

Opgave A2Boer Harmsen
Boer Harmsen

Maak eerst een schets zoals die bij het zwembadprobleem.
Je kunt een vergelijking opstellen zoals ( x - 12 ) ( x + 16 ) = x 2 + 40 .
Haakjes uitwerken geeft 4 x - 192 = 40 en dus x = 58 m.
Het land heeft een oppervlakte van 3404 m2 gekregen.

Opgave A3Kubus en cilinder
Kubus en cilinder

Je moet oplossen `x^3 = pi*(1/2x)^2*10` , dus `x^3 = 2,5pi x^2` .
Dit geeft `x = 0 vv x = 2,5pi` .
Bij `x=0` hoort wel erg weinig kubus, dus de oplossing is `x = 2,5pi ~~ 7,85` cm.

Opgave T1
a

`x = 0 vv x = 13` .

b

`x = 15 vv x = text(-)2` .

c

`x = 11 vv x = text(-)1` .

d

`x = 0 vv x = text(-)4` .

Opgave T2
a

`x = 0 vv x = +-4`

b

`x = 0 vv x = root[3](16)` .

c

`x = 0 vv x = 2 vv x = text(-)8`

verder | terug