Vergelijkingen

Vergelijkingen > Ontbinden

123456Ontbinden

Voorbeeld 2

Los algebraïsch op: $x^{3} = 6 x$ $x^3 = 6x$ .

> antwoord

Ook hier kun je het ontbinden in factoren toepassen.

$x^{3}$ $x^3$	$=$ $=$	$6 x$ $6x$	op $0$ $0$ herleiden
$x^{3} - 6 x$ $x^3 - 6x$	$=$ $=$	$0$ $0$	linkerlid ontbinden in factoren
$x (x^{2} - 6)$ $x(x^2 - 6)$	$=$ $=$	$0$ $0$	splitsen
$x = 0$ $x = 0$	$\lor$ $vv$	$x^{2} - 6 = 0$ $x^2 - 6 = 0$	rechter vergelijking verder oplossen
$x = 0$ $x = 0$	$\lor$ $vv$	$x^{2} = 6$ $x^2 = 6$	rechter vergelijking worteltrekken
$x = 0$ $x = 0$	$\lor$ $vv$	$x = \sqrt{6} \lor x = - \sqrt{6}$ $x = sqrt(6) vv x = text(-)sqrt(6)$

Natuurlijk controleer je de oplossing weer door substitueren.

Er zijn nu drie oplossingen. Kun je dat verklaren vanuit de grafieken van $y_{1} = x^{3}$ $y_1 = x^3$ en $y_{2} = 6 x$ $y_2 = 6x$ ?

Opgave 7

Bekijk Voorbeeld 2.

Maak de grafieken van $y_{1} = x^{3}$ $y_1 = x^3$ en $y_{2} = 6 x$ $y_2 = 6x$ .
Leg uit waarom er drie oplossingen zijn.

Controleer de drie gevonden oplossingen door substitutie in de gegeven vergelijking.

Opgave 8

Los de volgende vergelijkingen algebraïsch op.

$x^{3} = 9 x$ $x^3 = 9x$

$x^{3} = 9 x^{2}$ $x^3 = 9x^2$

$x^{3} = 9 x^{2} + 10 x$ $x^3 = 9x^2 + 10x$

Opgave 9

Los de volgende vergelijkingen algebraïsch op.

$x^{4} = 9 x$ $x^4 = 9x$

$(x^{2} - 4) (x^{2} - 20) = 80$ $(x^2 - 4)(x^2 - 20) = 80$

$(x^{2} - 4) (x^{2} - 20) = 0$ $(x^2 - 4)(x^2 - 20) = 0$