Vergelijkingen > OntbindenVoorbeeld 2
Los algebraïsch op: `x^3 = 6x` .
Ook hier kun je het ontbinden in factoren toepassen.
| `x^3` | `=` | `6x` |
op `0` herleiden |
| `x^3 - 6x` | `=` | `0` |
linkerlid ontbinden in factoren |
| `x(x^2 - 6)` | `=` | `0` |
splitsen |
| `x = 0` | `vv` | `x^2 - 6 = 0` |
rechter vergelijking verder oplossen |
| `x = 0` | `vv` | `x^2 = 6` |
rechter vergelijking worteltrekken |
| `x = 0` | `vv` | `x = sqrt(6) vv x = text(-)sqrt(6)` |
Natuurlijk controleer je de oplossing weer door substitueren.
Er zijn nu drie oplossingen. Kun je dat verklaren vanuit de grafieken van `y_1 = x^3` en `y_2 = 6x` ?
Bekijk Voorbeeld 2.
Maak de grafieken van
`y_1 = x^3`
en
`y_2 = 6x`
.
Leg uit waarom er drie oplossingen zijn.
Controleer de drie gevonden oplossingen door substitutie in de gegeven vergelijking.
Los de volgende vergelijkingen algebraïsch op.
`x^3 = 9x`
`x^3 = 9x^2`
`x^3 = 9x^2 + 10x`
Los de volgende vergelijkingen algebraïsch op.
`x^4 = 9x`
`(x^2 - 4)(x^2 - 20) = 80`
`(x^2 - 4)(x^2 - 20) = 0`